Permütasyon Üst Düzey Anlatım

Permütasyon Üst Düzey Anlatım

Mat&Geo Soru Paylaşım 📚🧮✏ Matematik geometri, whatsapp, soru paylaşım grubu

PERMÜTASYON

n tane birbirinden farklı elemanın alınıp düzenlenmesine permütasyon denir.

Teorem : n tane farklı elemanın hepsi sıralandığından oluşan düzenlerin sayısı n! kadardır.

İspat : Doldurulacak n tane yer vardır. 1. yere n tane, 2. yere (n–1) tane, ....., n’inci yere 1 tane eleman yerleştirme ihtimali vardır. n.(n–1).......2.1 = n! olur. Bu durum P(n, n) ile gösterilir.

Teorem (Tekrarlı Permütasyon) : n tane nesnenin n1 tanesi bir türden, n2 tanesi ikinci türden, n3 tanesi üçüncü türden, ......, nk tanesi k’ıncı türden ise bu nesnenin tümü sıralandığında elde edilecek farklı düzen sayısı :

permüstasyon olur.n=n1 + n2 + . . . + nk

ÖRNEK : 7 tane topu, 7 tane kutuya, kutulardan ikisinde 2, üçünde 1 ve ikisi de boş olmak şartıyla kaç farklı şekilde yerleştirilir?

 

ÖRNEK : 52 kartlık standart bir deste 4 oyuncu arasında kaç farklı şekilde dağıtılır?

ÖRNEK : 3, 2, 2, 3, 7 rakamları ile yazılabilecek 5 basamaklı sayıların ne kadarı 2 ile başlar 7 ile biter?

Tanım : n elemanlı bir A kümesinin r elemanının alınıp sıralanmasıyla elde edilen permütasyona, n’nin r’li permütasyonu denir ve böyle permütasyonların toplam sayısı P(n, r) ile gösterilir.

NOT : Bu r nesne tekrarlı olarak nr farklı şekilde sıralanabilir.

ÖRNEK : 5 kişi bir taksiye ikisi önce, üçü arkada oturmak koşuluyla kaç farklı biçimde binebilirler? (Oturuşlarda yerlerin değişmesi farklı diziliş sayılacaktır.)

ÇÖZÜM : (P5,3).P(2,2) = 5.4.3.2.1. = 120 değişik şekilde taksiye binebilirler.

ÖRNEK : Bir adamın 8 çift eldiveni vardır. Bu kimse birbirine uymayan bir sol ve bir sağ eldiveni kaç yolla seçebilir?

ÇÖZÜM : İlk eldiven 8 farklı şekilde, ikincisi 7 farklı seçilebilir. O halde 8.7 = 56 uygun seçim yapılır.

ÖRNEK : 52’lik bir briç destesinden alınan 5 kartın permütasyonlarının sayısını yazınız.

ÖRNEK : 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarıyla ne kadar 4 basamaklı sayı yazılabilir?

a)      Rakamlar yinelenmiyor (Kullanılan bir daha kullanılmıyor)

b)      Yinelemeye izin veriliyor.

c)      Rakamların her birini yinelemeden tek sayı olması isteniyor.

ÇÖZÜM :

a) Doldurulabilecek 4 yer vardır. İlk yer 5 rakamdan herhangi biri ile 5 farklı yolla doldurulur. İkinci yer geri kalan 4 rakamdan herhangi biri ile 4 yolla doldurulur. Benzer şekilde, üçüncü yer 3 yolla, dördüncü yer 2 yolla doldurulabilir. Çarpma kuralından, istenen yanıt;

5.4.3.2 = 120 bulunur.

b) Rakamların yinelenmesine izin verildiğinde 4 yerin her biri 5 rakamın herhangi biri ile, yani 5 yolla doldurulur. O halde 4 basamaklı sayıların sayısı 5.5.5.5 = 625’tir.

c) Dört basamaklı sayı tek olacağından son rakam 1 veya 3 yada 5 olmak zorundadır. Bu nedenle dördüncü yer 3 yolla doldurulur. Bu işlem yapıldıktan sonra geri kalan yerler sırasıyla 4, 3, ve 2 yolla doldurulabilir. O halde istenen yanıt;

4.3.2.3 = 72’dir.

NOT : Bu örneğin (c) şıkkında dördüncü yeri önce doldurduk. Buradaki gibi bir işlem özel bir yolla yapılmak zorunda ise genellikle onu önce yapmayı önerebiliriz. Geri kalanlardan hangisinin önce yapılacağı önemli değildir.

Teorem : Bir çember üzerinde düzenlenecek n farklı nesnenin permütasyonlarının sayısı (n–1)!’dir.

ÖRNEK : 4 evli çift yuvarlak masa etrafında eşler daima yan yana oturmak koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?

ÇÖZÜM :

(4–1)! = 3! = 6

2! = 2

4 çift var : 2.2.2.2 = 16

16.6 = 96 farklı şekilde oturabilirler.


Yorumlar4

...
gizem balıkcı04.11.2013

ben bu sayfanın sorularına bakıpta yazmadığım içib bana kötü gibi geldi.


Cevapla
...
havva albayram 06.05.2012
bu programı yapanlara sonsuz teşekkürlerimi sunuyorum.
Cevapla
...
kyuıyuö trdh02.05.2012
  1. ya ama bana fazla yararı olmadı yaaa fazla birsey anlamadım ban yaaaa

Cevapla
...
ertuğrul akkaya15.02.2011

çok güzel olmuş elinize sağlık..


Cevapla

Yorumlarınızı Bekliyoruz

Yorum Yazın

Yorum