Bir çokgende köşeleri birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir. Çokgenin etrafını oluşturan doğru parçaları ise çokgenin kenarlarıdır. Çokgeni isimlendirirken çokgenin kenar sayısı esas alınır. Mesela yedigen dediğimizde yedi kenarı olan bir çokgeni kast etmiş oluruz.

Bir çokgenin n tane kenarı olduğunu düşünelim. Kenar sayısı ile köşe sayısı eşit olduğu için n tane köşe demektir. Burada çokgenin her bir köşesinden kendisine ve en yakın iki komşusuna köşegen çizilemez. Bu nedenle n kenarlı bir çokgenin her bir köşesinden n - 3 tane köşegen çizilir. Bu durumda toplam köşegen sayısı n.(n - 3) olması beklenir. Ancak köşegenlerin tersten de çizilmesi söz konusu olduğu için 2 ye böleriz.

Bir çokgendeki köşegen sayısı: n.(n - 3)/2 olur.

Örnek olarak bir beşgeni düşünelim. Böyle bir çokgende kenar ve köşe sayısı n = 5 olur. Toplam köşegen sayısı ise 5.(5 - 3)/2 = 5 olur. Bir köşeden çizilebilecek köşegen ise 5 - 3 = 2 olur.

Bir çokgenin bir köşesinden n - 3 köşegen çizilir ve bu çokgeni n - 2 tane üçgensel bölgeye ayırır. Çokgenlerin de en alt birimi yine üçgenlerdir. Yukarıdaki beşgenin D köşesinde 2 köşegen çizilmiş ve beşgeni 3 üçgensel bölgeye ayırmıştır.

Soru: Köşegen sayısı kenar sayısının 2 katı olan çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: n kenarlı bir çokgen düşülenelim. Köşeden sayısı n.(n-3)/2 olacaktır. Bu da kenar sayısının 2 katı olduğuna göre n.(n-3)/2 = 2n denklemi kurulur. Buradan da n = 7 çıkacaktır.

Çokgenlerde dış açı toplamı her zaman sabittir. Bu bilgi açı hesaplamalarında çok işimize yaramaktadır.

Soru: Bir yüzgenin dış açıları toplam derecesi kaçtır?

Cevap: 360 derecedir. Çünkü bütün çokgenlerin dış açıları toplamı 360 derecedir.

Düzgün Çokgenler