SaymanınTemel Kuralları

1) TOPLAMA YOLU İLE SAYMA

Soru) Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı kaç yolla seçilebilir?

“veya” toplama yapacağımız anlamına gelir

2) ÇARPMA YOLU İLE SAYMA

İlk işlem m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.

Soru)Farklı özellikte 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı kaç yolla seçilebilir?

Şimdi her şeyden önce

Eğer SEÇİLİM yapacaksak       KOMBİNASYON …..C(n,r)

Eğer SIRALAMA  yapacaksak    FAKTÖRİYEL …..n!

Eğer SEÇME+SIRALAMA yapacaksak    PERMÜTASYON….P(n,r)

PERMÜTASYON

n tane birbirinden farklı elemanın alınıp düzenlenmesine permütasyon denir.

Bunların kendi içinde değişimleri her seferinde farklı bir durum ortaya çıkarır.Tüm durumları eğer koşul yoksa n! İle ifade ederiz.

Permütasyon seçme+sıralama olduğundan  

                                     Seçme işlemi C(n,r)

                                     Sıralama işlemi n!

                                     İkisi birlikte C(n,r)*n!= P(n,r)

O zaman P(n,r)=(n!)/(n-r)! dir

Permütasyonlarda birbirinden farklı elemanların değişik

sıralanışları söz konusudur.

Permütasyonolan ifadeler genelde;

•          Kaç türlü sıralanabilir? Dizilebilir? Poz verebilir?

•          Kaç türlü sayı yazılabilir? Anlamlı yada anlamsız kaç türlü

kelimeyazılabilir?

•          Yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir? Şeklindedir

2. Dairesel dönel permütasyon

n elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir çemberin etrafında

birbirinden farklı dizilişlerinden her birine, dairesel permütasyon denir.

n elemanlı bir çember etrafında;

(n-1)! Farklı bir şekilde sıralanır

Örnek:

7 kişilik bir aile, anne ile baba yan yana oturmak şartıyla, daire

şeklindekibir masa etrafına kaç değişik şekilde oturabilirler?

A) 24  B) 48  C) 120               D) 240     E) 90

Örnek:

MATEMATİK kelimesindeki harflerle anlamlı yada anlamsız kaç kelimeyazılabilir?

A) 9!    B) 8!   C) 45360       D) 32424       E) 7!

SORU:

Çözüm:

KOMBİNASYON

 n elemanlı bir kümenin r elamanlı alt kümelerinin sayısına C(n,r)  denir.Biz buna kombinasyon diyoruz.yani belirli bir sayıda elemanı olan kümeden alabileceğimiz alt kümeler var. Bunların hepsinin toplamı 2^n(2 üzeri n idi). Bize 3 elemanlı alt kümeleri dendiğinde C(n,3) alacağız.

  Peki C(n,r) nasıl bulunuyor.

C(n,r)= (n!)/(n-r)!*r! dir

SON ….