Permütasyon Kombinasyon

Permütasyon Kombinasyon

SaymanınTemel Kuralları

1) TOPLAMA YOLU İLE SAYMA

Soru) Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı kaç yolla seçilebilir?

“veya” toplama yapacağımız anlamına gelir

2) ÇARPMA YOLU İLE SAYMA

İlk işlem m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.

Soru)Farklı özellikte 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı kaç yolla seçilebilir?

image010

image012

image012

image014

image016

image018

image020

image022

Şimdi her şeyden önce

Eğer SEÇİLİM yapacaksak       KOMBİNASYON …..C(n,r)

Eğer SIRALAMA  yapacaksak    FAKTÖRİYEL …..n!

Eğer SEÇME+SIRALAMA yapacaksak    PERMÜTASYON….P(n,r)

PERMÜTASYON

n tane birbirinden farklı elemanın alınıp düzenlenmesine permütasyon denir.

Bunların kendi içinde değişimleri her seferinde farklı bir durum ortaya çıkarır.Tüm durumları eğer koşul yoksa n! İle ifade ederiz.

Permütasyon seçme+sıralama olduğundan  

                                     Seçme işlemi C(n,r)

                                     Sıralama işlemi n!

                                     İkisi birlikte C(n,r)*n!= P(n,r)

O zaman P(n,r)=(n!)/(n-r)! dir

Permütasyonlarda birbirinden farklı elemanların değişik

sıralanışları söz konusudur.

Permütasyonolan ifadeler genelde;

•          Kaç türlü sıralanabilir? Dizilebilir? Poz verebilir?

•          Kaç türlü sayı yazılabilir? Anlamlı yada anlamsız kaç türlü

kelimeyazılabilir?

•          Yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir? Şeklindedir

2. Dairesel dönel permütasyon

n elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir çemberin etrafında

birbirinden farklı dizilişlerinden her birine, dairesel permütasyon denir.

elemanlı bir çember etrafında;

(n-1)! Farklı bir şekilde sıralanır

Örnek:

7 kişilik bir aile, anne ile baba yan yana oturmak şartıyla, daire

şeklindekibir masa etrafına kaç değişik şekilde oturabilirler?

A) 24  B) 48  C) 120               D) 240     E) 90

image024

image026

Örnek:

MATEMATİK kelimesindeki harflerle anlamlı yada anlamsız kaç kelimeyazılabilir?

A) 9!    B) 8!   C) 45360       D) 32424       E) 7!

SORU:

image022

Çözüm:

image028

image030

 

image032

image034

KOMBİNASYON

 n elemanlı bir kümenin r elamanlı alt kümelerinin sayısına C(n,r)  denir.Biz buna kombinasyon diyoruz.yani belirli bir sayıda elemanı olan kümeden alabileceğimiz alt kümeler var. Bunların hepsinin toplamı 2^n(2 üzeri n idi). Bize 3 elemanlı alt kümeleri dendiğinde C(n,3) alacağız.

  Peki C(n,r) nasıl bulunuyor.

C(n,r)= (n!)/(n-r)!*r! dir

image036

image038

image040

image042

SON …. 


Yorumlar15

apo apo 1434 demiş ki;
06.11.2013

çözüm yok


ibrahim gören demiş ki;
12.01.2013

ayıp ayıp ulen cevap anahtarı nerde !!


asda adasdad demiş ki;
08.01.2013

vgfdfgdgdgd


Deniz Tanır demiş ki;
04.11.2012

Hocam zaten web üzerinde aman aman bir konu anlatımı beklemek olanaksız. Ama bence sorular güzel. Belki sorularımızdan yararlanabilirsiniz.

Eleştiriniz için teşekkürler...


Matematik Hocası demiş ki;
04.11.2012

Hayatımda böyle saçma konu anlatımı görmedim.


Yorumlarınızı Bekliyoruz


Yorum Yazın

Yorum Yapın