
Matematikte ilk bulunan sayılar Doğal Sayılardı. ilk çağlarda insanlar nesneleri saymak için kullandığı doğal sayılar N = { 0,1,2,3,4,.. } ile gösterilir. Daha sonra bu sayılar yetersiz kalmış ve ilerleyen zamanlarda Tam Sayıları bulmuşlar .Tam sayılar Z = { ..-3,-2,-1,0,1,2,3.. } ile gösterilir.
Ama yeri gelmiş bu sayılarda yetersiz kalmış.Bakkala giden amcacım oradan bir yarım ekmek ver dediğinde bununda matematikte bir karşılığı olmalıydı.. ve Rasyonel Sayılar dediğiiz artık yarımı çeyreği rahatlıkla yazabileceğimiz sayılarda bulundu. Q = { a/b ( a bölü b ) şeklinde yazılır }
Tabi matematikçinin işi yok gücü yok buldukça bulası gelmiş birşeyleri.Bir dik üçgen düşünün. bu üçgenin dik kenarları 1'er birim olsun.Peki hipotenüs dediğimiz o uzun kenar kaç birim olurdu?? evet sizlerin kök 2 dediğinizi duyar gibi oluyorum.Ama o zaman kök 2 diyen matematikçi arkadaşımız o zamanki insanlardan büyük tepki toplamış hatta belki de ölümle tehdit edilmişti. çünkü böyle bir sayı olamazdı.tabi zaman herşeyin ilacı zaman gelmiş Reel sayılar dediğimiz şu ana kadar en büyük sayı kümesini de artık keşfetmiş olduk.artık pi dediğmiz bir sayının da elemanı olduğu küme varmış dedik.
Peki ya sonra...
x^2 (x kare) eşittir -1 gibi bir denklem nasıl çözülür diye uğraşılmış.Bu tamamen polinom tipinde her denklemi çözmememiz gerektiği için araştılan bir denklemdir. Ama karesi negatif olan bir sayı olamazdı şu anki bildiğimiz şeyler bize bunu öğretiyordu.
Ama matematikçiler için aşılamayan dağlar geçilmez tepeler yoktur.İmkansız diye birşey yoktur.Sadece bizim biraz zamanımızı alır...birkaç yüzyıl kadar :)
Karesi çift olan sayılarla ilgili ilk bilgilere M.S. 1.inci yüzyılda Heron un çalışmalarında rastlanmıştır.Elle tutulur gelişmeler taa 16.' yüzyılda NİCOLLE FONTANA TARTAGLİA ve Gerolama Cardona tarafından yapılan köklerin kapalı formüllerine veren döneme rastlanır.Daha sonra Rene Descartes bu sayıların olabileceğine inanmış ama kurduğu koordinat sisteminde bu saylara yer bulamınya SANAL sayı olarak adlandırmış.O zaman fransızca imaginaire demekmiş sanal ve oradaki i harfi bugün sanal sayı birimi olarak kabul ediliyor.
18.' yüzyılda Abraham De Moivre , Leonard Euler ve Caspar Wessel bu konuyla ilgilenmiş.Caspar Wessel bu sayıları geometrik olarak göstermeyi başarınca yavaş yavaş matematik dünyası da bu sayıları kabullenmiştir. Ve en son olark gelmiş geçmiş en büyük matematikçi kabul edilen Carl Friedrich Gauss yayımladığı Karmaşık Sayılar Teoresi isimli makalesiyle hem konuyu geliştirmiş hemde popüler olmasını sağlamıştır.Gauss bu boru değil. yeter ki el atsın :)
MATEMATİKTE karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:
Genel olarak karmaşık sayılar için "z" harfi kullanılır.
özelliğini sağlayan sanal birime
denir. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde
yerine,
kullanılır.
Ayrıca matematikte bu sayıların uzayı
olarak gösterilir. Bu harfin seçilmesinin nedeni İngilizce'de karmaşık sözcüğünün karşılığı olarak complex sözcüğünün kullanılmasıdır, nitekim bazı Türkçe kaynaklarda complex sözcüğünden devşirilen kompleks sözcüğüne de raslanabilir. Karmaşık sayılara böyle bir adın verilmesinin nedeni ise aşağıda da göreceğimiz gibi gerçel ve sanal kısımların bir arada durmasıdır.
Bütün gerçel sayılar sanal kısımları sıfıra eşit olan birer karmaşık sayı olarak düşünülebilir. Diğer bir deyişle gerçel sayılar, karmaşık sayı düzleminde gerçel sayılar ekseni üzerinde bulunurlar.
Yorumlar48
z=2-2itan20 karmaşık sayısının kutupsal gösterimi nedir?
z=2-2itan20 karmaşık sayısının kutupsal gösterimi nedir?
Z=i+5/i-1 ise Re(z)=?
teşekkür ederim. gayet başarılı bir çalışma.
teşekkür ederim. gayet başarılı bir çalışma.
|z+4| = 2 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarından argümenti en büyük olanın esas argümenti nedir?
Yardımcı olursanız sevinirim.
z=√3-1 karmaşık sayısının eksi (-) yonde 60 derece döndürülmesi ile oluşan karmaşık sayıyı bulnuz ( once kutupsal biçime çevirlecek ) =?
arkdaslar ben karmaşık sayıda kök bulma yapamıyorum biri bana gösterirmi?
arkadaşlar gerçektende karmaşık sayılar karmaşık anlaşılacak gibi değil
hiç güzell değill ....!!
arg(z1z2)=arg z1-arg z2 dır. gösteriniz?(ıspatlayınınz)
arg(z1z2)=arg z1-arg z2 dır. gösteriniz?(ıspatlayınınz)
Bir baba oğluna karesi -64 olan sayıyı sorduğunda oğlunun verceği cevabı bulunuz ?
-sin10-icos170 karmaşık sayısının esas argümenti nedir, cevaplayabilirmisiniz?
Z=(2+1/2i) ise
Z üssü 11 nedir?
cevaplarsanız çok sevinirim. teşekkürler.
(1-i) 20 kuvveti sorusunu cevaplayabilir misiniz lütfen
Logaritmayla ilgili bi sorum var ilgilenirseniz sevinirim.Yarın sınavım var.
log 10 tabanında 2 =a
log 10 tabanında 3 =b
olduguna göre, Log 10 tabanında 72'nin a ve b türünden değeri nedir?
İlgilenen arkadasa veya hocama Tşk ederim..
Logaritmayla ilgili bi sorum var ilgilenirseniz sevinirim.Yarın sınavım var.
log 10 tabanında 2 =a
log 10 tabanında 3 =b
olduguna göre, Log 10 tabanında 72'nin a ve b türünden değeri nedir?
İlgilenen arkadasa veya hocama Tşk ederim..
gerçekten matematik çok zevri
Arg(Z1)=50 Arg (Z2)=80 arg (Z3)=40 ise arg (Z2-Z1)/(Z3) ?
/=bölme işlemi
Z=-sin(120°)+icos(-60°) karmaşık sayısının esas argümenti kaç derecedir ?
gerçekten matematik çok zevkli
IZ1+Z2I(KÜÇÜK EŞİT)IZ1I+IZ2I olduğunu ispatlayabilir misiniz lütfen
5-12i=z'nin karesi
bunun köklerini nasıl buluyoruz?
Suna'ya Yanıt:
Sınavın var galiba. Sınav tarihini bize söylersen o tarihe kadar ufakta olsa belki bir konu anlatım videosu çekebiliriz.
karmaşık sayılar konusunun birde video anlatımını yayınlayabilir misinz?
semiha'nın sorusunu unutmadık ; :)
Sorduğunuz soru sin40+cos40 +i idi. Fakat bu soru aşağıdaki şekliyle olursa cevabın olabileceği söyleniyor.
sin40+icos40 +i nin çözümünü yapayım
sin40=cos50
cos40=sin50
i=cis90
cos50+isn50+i
cis50+cis90
iki vektörün boyu 1 dir
fizkteki gibi çözüm yapabiliriz
bileşke vektör :
elli derece ile 90 derecenin açıortay doğrusunun üzerinde olur
yani cevap cis70 olur ki
argz =70
helal
Semiha ya yanıt ;
Soru bana biraz garip geldi. Çözülmesi için bir kaç yere mail attım. Cevabı gelirse yayınlayacağım.
Z1=5cis120
Z2=5cis180
olduguna göre |Z1-Z2|=?
1+cospi/12+isinpi/12 ise arg(z)=?
A rasında artı olucak şekilde sorulmuş uğraştım ama bulamadım
Z=sin40+cos40+i karmaşık sayısının esas argümenti nedir ?
Eger oyleyse trigonometriden hatırlayacagımız gibi sin40=cos50 ve cos40=sin50 olduğundan
sin40 + cos40i = cos50 + sin50i = cis50 yazabiliriz. Yani esas argümenti 50 olur.
acaba soru şu şekilde olabilir mi?
sin40 + cos40i yani cos40 ile i arasında artı olamadan
Z=sin40+cos40+i karmaşık sayısının esas argümenti nedir ?
Sorunuza yanit :
Çok işime yaradı, teşekkürler :)
gerçekten çok güzel açıklamısnız elinize sağlık..
Yorumlarınızı Bekliyoruz
Yorum Yazın