Problemler Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

Konusu Konu Anlatım

Sayı Probemleri

MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME

Verilen problemin x,y,a,b,c gibi sembollerle ifade edilmesine matematik diline çevirme denir.

Ör:

Herhangi bir sayı x olsun.

Bu sayının a fazlası : x + a dır.

Bu sayının a fazlasının yarısı :  dir.
Bu sayının yarısının a fazlası : dır.

Bu sayının küpünün a eksiği : x³ – a dır.

Herhangi iki sayı x ve y olsun.

Bu iki sayının toplamının a katı : a.(x + y)
Bu iki sayının kareleri toplamı : x² + y² dir.
Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)² dir.

Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun.
Ardışık üç tam sayının toplamı :
x + (x + 1) + (x + 2) dir.
Ardışık üç çift sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, çift sayı)
Ardışık üç tek sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, tek sayı)

Yaş Problemleri

Bir kişinin yaşı x ise,

•T yıl önceki yaşı : x – T
•T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
• Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
• İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
• İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2 . T artar.
• n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n . T artar.

Hareket Problemleri

v : Hareketlinin hızı
x : Hareketlinin v hızıyla t sürede aldığı yol
t : Hareketlinin v hızıyla x yolunu alma süresi ise,

v= dir.

•Aralarında x km olan iki araç saatte  km ve   km hızla aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi olur.


İki araç saatte  km ve   km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi,  dir.

• Aralarında x km olan iki araç saatte  km ve   km hızla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın ( hızlı araç) öndekini yakalama süresi  dir.


İki araç saatte v_{{1}} km ve v_{{2}} km km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı yakalama süresi, 

olur.

• Eşit zamanda v_{{1}} ve v_{{2}} hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı,  dir.

• Belirli bir yolu v1 hızıyla gidip v2 hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı,  dir.

Yüzde Problemleri

A sayısının % a sı:  olur.

• A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı:  olur.

• A ya A nın % a sı eklenirse:  olur.

• A dan A nın % a sı çıkarılırsa:   olur.

Faiz ve Karışım Problemleri

Faiz Problemleri

Faiz problemlerinin çözümünde aşağıdaki formülden yararlanacağız.

F : Alınan faiz miktarı

A : Faize yatırılan ana para miktarı

n : Yıllık faiz oranı

t : faiz süresi (yıl olarak)

Uyarı:1 aylık faizi bulmak için 1 yıllık faizin 12 de 1 i alınır.

Örnek:

150 lira, yıllık % 60 faiz oranı üzerinden 6 aylığına bankaya yatırılırsa kaç lira faiz geliri getireceğini bulalım.

Çözüm:

Verilenlere göre, A = 150 lira, n = 60 ve t = 6.1 / 12 dir.

F = 1 2 A . n . t 100  F = 150.60.6 100 1 12  F = 45 l i r a d ı r .

Örnek:

100 liranın yıllık % 80 faizden kaç aylık faiz geliri 20 lira olur?

Çözüm: 

Verilenleri formülde yerine yazalım.

F = 1 12  A . n . t 100  20 = 100.80. t 1200  t = 3  b u l u n u r .

Yani, bankaya 3 aylığına yatırılırsa 20 lira faiz geliri getirir.

Örnek:

 Yıllık %40 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan bir miktar para, kaç yıl sonra kendisinin 2 katı kadar faiz getirir?

Çözüm:

A lira t yıl sonra % 40 tan 2A lira faiz geliri getirsin. Bu verileri formülde yazarak t nin kaç olduğunu bulalım. O halde,

F = A . n . t 100  2 A = A .40 . t 100  2 = 4. t 10  t = 5  o l u r .

 Karışım Problemleri

Örnek:

Tuz oranı %30 olan 20 gr tuzlu su ile tuz oranı %40 olan 30 gr tuzlu su karıştırılıyor. Karışımın tuz oranını bulalım.

Çözüm:

Karışım Oranı=Saf Madde/m Madde

=20*30/100+30*40/100/(30 + 20) 

= (6 + 12)/50 = 36/100 = %36 dır.

İşçi Problemleri

Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
• A işçisi 1 saatte işin  sını bitirir.

• A ile B birlikte t saatte işin  sini bitirir.

• A, B, C birlikte t saatte işin  sini bitirir.

Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.
• A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,  dir.

SAYI PROBLEMLERİ

SORU:


Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

KESİR PROBLEMLERİ

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:
YAŞ PROBLEMLERİ

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:
HAREKET PROBLEMLERİ
Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

YÜZDE PROBLEMLERİ
Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Kar Zarar Problemleri
Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Karışım Problemleri
Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

İŞÇİ PROBLEMLERİ

Soru:
Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap:

Soru:

Cevap: