Rasyonel Sayılar

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER:
Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.

1. Genişletme ve Sadeleştirme

 kesrinin; 

 (kesrin genişletilmesi)

   (kesrin sadeleştirilmesi)

2. Denk Kesirler

Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle  ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler   ye denktir denir. kesri,  kesrine denk ise,  biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.

Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre,  ise,   ise  dir.

3. Toplama – Çıkarma İşlemi

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

4. Çarpma – Bölme İşlemi

1)

2)

3)

4)

NOT:   iken   dir.

İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3) Çarpma – bölme yapılır.
4) Toplama – çıkarma yapılır.

NOT: Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir.

ONDALIK KESİR

Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.

1. Ondalık Kesir

Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.

2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir

Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.

3. Ondalık Kesirlerde İşlemler:

a. Toplama – Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır

b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır.

4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Bir devirli ondalık açılımı  şeklinde yazarken;

Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı  çıkararak paya yazılır.
Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.
a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere,

Rasyonel Sayılar ile İlgili Yazılar

---