Kümeler Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

Konusu Konu Anlatım

Kümeler

Kümenin kesin bir tanımı yoktur. Matematikte küme tanımsız bir kavram olmakla beraber, küme denince aklımıza  nesnelerden meydana gelen topluluk gelir.

Küme kavramını örneklerle açıklayalım.

Örnek:

A = { 1, 3, a, 4} bir kümedir. 1, 3, a, 4 bu kümenin elemanlarıdır. A kümesinin 4 tane elemanı vardır. Bunu s(A) = 4 şeklinde yazarak belirtiriz. Bir elemanın kümeye ait olduğunu , ait olmadığını işaretiyle belirtiriz.

1 A, 3 A, a A, 4 A, 5 A dır.

Örnek:

A = { #, 2, {1, 3}, 4} kümesi 4 elemanlıdır.

Yani s(A) = 4 tür.

 # A, 2 A, {1, 3} A, 4 A dır. Ancak  1 A ve 3 A dır.

Liste Yöntemi

Kümenin bütün elemanlarını { } sembolü içerisine yazarak belirttiğimiz kümeye liste yöntemi ile gösterim diyoruz.

Örnek:

A = { 3, 6, 7, 8, 12}

B = { a, x, y, z, t, k}

C = { Mehmet, Hasan, Mustafa, Kemal, Osman, Ali, Zeynep, Gonca}

D = { keçi, koyun, tavuk, inek, at, zebra}

kümeleri liste yöntemi ile gösterilmiştir.

Ortak Özelik Yöntemi

Kümelerin elemanlarının ortak özelliğini belirterek yazdığımız kümeye ortak özellik yöntemi ile yazılmış küme denir.

Örnek:

A = { x | x, haftanın günleri}

B = { x | x, sınıfımızdaki gözlüklü erkek öğrenciler}

C = { x | -3 < x <20, x tek sayı }

kümeleri ortak özelik yöntemi kullanılarak yazılmış kümelerdir.

Boş Küme

Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } veya simgesi ile gösterilir.

s(A) = 0 dır. Yani boş kümenin eleman sayısı sıfırdır.

Örnek:

A = {0} kümesi boş küme değildir.

0 A dır ve s(A) = 1 dir.

B = {} kümesi boş küme değildir. B dir. s(B) = 1 dir.

C = { x | x2 + 4 = 0, x reel sayı} kümesi boş kümedir.

Çünkü x+ 4 = 0 x2 = -4 olur. Karesi sıfırdan küçük bir sayıya eşit olan bir reel sayıl olmadığı için C kümesi boş kümedir.

C = dir. s(C) = 0 dır.

Eşit Kümeler

 Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.

Örnek:

A = { x : 2 < x < 8, x asal sayı }

B = { x : 2 ≤ x < 9, x tek sayı }

kümelerini karşılaştıralım.

A = { 3, 5, 7 } ve

B = { 3, 5, 7 } olur.

A ve B kümlerinin bütün elemanları aynı olduğundan A = B ve s(A) = s(B) dir.

Venn Şeması

Kümenin elemanlarını kapalı eğrilerle çevrilmiş düzlem parçaları ile belirtmeye, kümenin venn şeması ile gösterilişi denir.

Örnek:

A = { a, b, c, d }

B = { Mehmet, Cihat, Süleyman }

kümeleri Venn şeması ile

  

şeklinde gösterilir.

Alt Küme

 Bir B kümesinin bütün elemanları bir A kümesinin de elemanları ise B kümesi A kümesinin alt kümesidir denir. B A şeklinde yada A B şeklinde gösterilir, A kapsar B diye okunur.

Örnek:

A = { a, b, c, d, e}  ve

B = { a, d, e } ise

A kümesi B kümesini kapsar. Yani B kümesi A kümesinin alt kümesidir.

B A veya A B şeklinde gösterilir.

Bunun venn şeması ile gösterimi

alt küme şeklindedir.

Soru:
Cevap:

Kümeler ile İlgili Makalelerimiz

Kümeler 9. Sınıf Yazılıya Hazırlık

Kümeler 9. Sınıf Yazılıya Hazırlık

Kümelerle ilgili yazılıya yönelik hazırlanmış süper bir döküman. Kolaydan zora doğru giden bir yapıya sahip. Özelikle küme problemleri üzerine farklı soru tarzları verilmiştir.