Türev , diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir.
Bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevi
-
= -
limiti olarak tanımlanır. Bu limitin temsil ettiği oran aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.
Yukarıdaki grafikte h değeri sıfıra yaklaştıkça, d doğrusu da y=f(a) eğrisine (a,f(a)) noktasındaki teğete yaklaşır. Burada :
ifadesinin de d doğrusunun eğimini verdiğine dikkat etmek gerekir.
Türevin birinci tanımını örnekleyerek bir ikinci tanım daha yapabiliriz.
-
ifadesinin mantığında {h}sonsuz küçüğünü ekleme işlem
yapılmıştır,oysaki tanımı genelleştirebilmek mümkün;şöyleki sonsuz küçük artırımı yerine sonsuz küçük katının artırımıda yapılabilir.
Genel fonksiyonların türev kuralları:
- Genel kurallar
-
- Çarpım Fonksiyonunun Türevi ve İspatı:
-
- Bölüm Fonksiyonunun Türevi ve İspatı:
-
-
Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri
Hiperbolik fonksiyonların türevleri
Yorumlar13
hocam :D adamın dibisiniz :D
Konuyla ilgili dökümanı indirirseniz orada bunun ispatını bulabilirsiniz. 8. örnek bölümün türevi ile ilgili
f(x+h)-f(x)
lim ______________
h-0 h
bu formülü kullanarak bölümümn türevi lazım lütfenn
Hocam allah seni korusun iyiki var sizin gibi insanlar....
hocam ters hiberbolik fonksiyonların türevinin ispatları lazım acil lütfen ...
Yorumlarınızı Bekliyoruz
Yorum Yazın
Yorum Yapın