İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

Türev , diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir.

Bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevi

\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} =
 
\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

limiti olarak tanımlanır. Bu limitin temsil ettiği oran aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.

türevin geometrik yorumu
Yukarıdaki grafikte h değeri sıfıra yaklaştıkça, d doğrusu da y=f(a) eğrisine (a,f(a)) noktasındaki teğete yaklaşır. Burada :\frac{f(a+h)-f(a)}{h} ifadesinin de d doğrusunun eğimini verdiğine dikkat etmek gerekir.


Türevin birinci tanımını örnekleyerek bir ikinci tanım daha yapabiliriz.

\frac{f(a+h)-f(a)}{h} ifadesinin mantığında {h}sonsuz küçüğünü ekleme işlem

yapılmıştır,oysaki tanımı genelleştirebilmek mümkün;şöyleki sonsuz küçük artırımı yerine sonsuz küçük katının artırımıda yapılabilir.

Genel fonksiyonların türev kuralları:

Genel kurallar
\left({cf}\right)' = cf'
 
Çarpım Fonksiyonunun Türevi ve İspatı:
 
Bölüm Fonksiyonunun Türevi ve İspatı:
 

Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri

 

Hiperbolik fonksiyonların türevleri

 src=


Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 Türevalma_kuralları_ispatları İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:1

Yorumlar13

zela koba demiş ki;
08.01.2013

hocam :D adamın dibisiniz :D 


Levent Yangöz demiş ki;
06.12.2012

Konuyla ilgili dökümanı indirirseniz orada bunun ispatını bulabilirsiniz. 8. örnek bölümün türevi ile ilgili


merve sağlam demiş ki;
05.12.2012

                f(x+h)-f(x)
lim     ______________
 h-0              h


bu formülü kullanarak bölümümn türevi lazım lütfenn 


volkan erdinç demiş ki;
28.05.2012

Hocam allah seni korusun iyiki var sizin gibi insanlar....


muhammed yıldırım demiş ki;
15.04.2012

hocam ters hiberbolik fonksiyonların türevinin ispatları lazım acil lütfen ...


Yorumlarınızı Bekliyoruz


Yorum Yazın

Yorum Yapın