Limit ve Süreklilik Konusu
Limit
SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA
x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve 
x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve 
biçiminde gösterilir.
LİMİT KAVRAMI
Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:
Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), … noktalarını göz önüne alalım:
Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, … giderek a ya yaklaşırken, ordinatları
f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, … giderek b ye yaklaşır.
Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda,
f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir. Ve
şeklinde gösterilir.
Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan
E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , … noktalarını göz önüne alalım.
Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , … giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , … giderek d ye yaklaşır.
Bu durumu “x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır.” şeklinde ifade edebiliriz.
Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve
biçiminde gösterilir.
f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise,
biçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.
f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x= a da limiti yoktur.
UÇ NOKTALARDAKİ LİMİT
f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.
Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,
LİMİTLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
f ve g , x = a da limitleri olan iki fonksiyon olsun.
PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN LİMİTİ
sinx in ve cosx in limiti
sinx ve cosx fonksiyonu bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,
tanx in limiti
tanx fonksiyonu 
olmak üzere,
koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,
cotx in limiti
cotx fonksiyonu, 
BELİRSİZLİK DURUMLARI
f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada süreklidir.
y = f(x) fonksiyonu x = a da sürekli ise,
f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada sürekli değil ise, süreksizdir.
- Bir fonksiyon bir noktada tanımsız ise, o noktada süreksizdir.
- Bir fonksiyon bir noktada limitsiz ise, o noktada süreksizdir.
- Bir fonksiyon bir noktada tanımlı ve limitli ancak, tanım değeri limit değerinden farklı ise, bu noktada süreksizdir.
L’HOSPİTAL KURALI
Bir fonksiyonun x = a noktasındaki limiti hesaplanırken karşımıza çıkan,
belirsizlikleri,
belirsizliklerinden birine dönüştürülerek, L’ Hospital Kuralı yardımıyla sonuçlandırılır.
f ve g, (a, b) aralığında türevlenebilir olsun. Her 
için 
olmak üzere,
Eğer,
ise yukarıdaki kural bir daha uygulanır.
L’ Hospital kuralında, belirsizliği ortadan kaldırmak için, yapılan işlemin: Payın türevini paya, paydanın türevini paydaya yazmak olduğuna dikkat ediniz.
düzenlemelerinden biriyle sonuca gidilir.
belirsizliğinde,
belirsizliklerinde, e tabanında logaritma alınarak sonuca gidilir.