Çemberin Analitiği Konusu
Çemberin Analitik İncelenmesi
Çemberin Standart Denklemi
r, bir pozitif gerçek sayı olmak üzere düzlemde, sabit bir M noktasından, r birim uzaklıktaki noktaların geometrik yerine çember denir. M noktasına çemberin merkezi, r gerçek sayısına ise çemberin yarıçapı denir.
Buna göre, merkezi M (a, b) yarıçapı r birim olan çemberin standart denklemi:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Çemberin Standart Denklemi
r, bir pozitif gerçek sayı olmak üzere düzlemde, sabit bir M noktasından, r birim uzaklıktaki noktaların geometrik yerine çember denir. M noktasına çemberin merkezi, r gerçek sayısına ise çemberin yarıçapı denir.
Buna göre, merkezi M (a, b) yarıçapı r birim olan çemberin standart denklemi:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Çemberin Genel Denklemi
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çember denkleminde parantezler açılırsa,
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = O elde edilir.
-2a = D, -2b = E, ve a2 + b2-r2 = F yerine yazılırsa çemberin genel denklemi:
Denklemi x2 + y2 + Dx + Ey + F = O şeklinde verilen çemberde
D2 + E2 – 4F ifadesine çemberin diskriminantı denir.
=> D2 + E2 – 4F > O ise denklem çember belirtir.
=> D2 + E2 – 4F = O ise denklem bir nokta belirtir.
=> D2 + E2 – 4F < 0 ise denklem çember belirtmez. (sanal çember belirtir)
Bir Nokta ile Çemberin Konumu
P(x, y) noktası ile x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 çemberi verilsin.
P noktasını çember denkleminde yerine koyup elde edilen sayıya k dersek
k > 0 => nokta çemberin dışında
k = 0 => nokta çemberin üzerinde
k < 0 => nokta çemberin içindedir.
Bir Doğru ile Çemberin Konumu
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberi ile y = mx + n doğrusunun durumu incelenirken ortak çözüm yapılır. Ortak çözümde x e göre elde edilen ikinci dereceden denklemin diskriminantı
=> Δ < 0 ise doğru çemberi kesmez.
=> Δ = 0 ise doğru çembere teğettir.
=> Δ > 0 ise doğru çemberi farklı iki noktada keser.
Çemberin Teğet ile Normal Denklemi
