İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

Mat&Geo Soru Paylaşım 📚🧮✏ Matematik geometri, whatsapp, soru paylaşım grubu

Türev , diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir.

 

Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin

\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} =
 
\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

limiti olarak tanımlanır. Bu limitin temsil ettiği oran aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.


Yukarıdaki grafikte h değeri sıfıra yaklaştıkça, d doğrusu da y=f(a) eğrisine (a,f(a)) noktasındaki teğete yaklaşır. Burada :\frac{f(a+h)-f(a)}{h} ifadesinin de d doğrusunun eğimini verdiğine dikkat etmek gerekir.


Türevin birinci tanımını örnekleyerek bir ikinci tanım daha yapabiliriz.

\frac{f(a+h)-f(a)}{h} ifadesinin mantığında {h}sonsuz küçüğünü ekleme işlem

yapılmıştır,oysaki tanımı genelleştirebilmek mümkün;şöyleki sonsuz küçük artırımı yerine sonsuz küçük katının artırımıda yapılabilir.

 

Genel fonksiyonların türev kuralları:

Genel kurallar
\left({cf}\right)' = cf'
 
Çarpım Fonksiyonunun Türevi ve İspatı:
 
Bölüm Fonksiyonunun Türevi ve İspatı:
 

Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri

 

 

 

 src= 

 src=Hiperbolik fonksiyonların türevleri

 src=

 

Aşağıdaki dosyada Muharrem Şahin hocamızın türev alma kurallarının ispatlarıyla ilgili bir dosyası mevcuttur.İlgilenen arkadaşlar dosyayaı indirip inceleyebilir....

 src=İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 Türevalma_kuralları_ispatları İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:0

Yorumlar13

...
zela koba08.01.2013

hocam :D adamın dibisiniz :D 


Cevapla
...
Levent Yangöz06.12.2012

Konuyla ilgili dökümanı indirirseniz orada bunun ispatını bulabilirsiniz. 8. örnek bölümün türevi ile ilgili


Cevapla
...
merve sağlam05.12.2012

                f(x+h)-f(x)
lim     ______________
 h-0              h


bu formülü kullanarak bölümümn türevi lazım lütfenn 


Cevapla
...
volkan erdinç28.05.2012

Hocam allah seni korusun iyiki var sizin gibi insanlar....


Cevapla
...
muhammed yıldırım15.04.2012

hocam ters hiberbolik fonksiyonların türevinin ispatları lazım acil lütfen ...


Cevapla
...
Sercan ...11.04.2012

hocam bana cos türev ispatı lazım...teşekkürler


Cevapla
...
özcan29.03.2012

mükemmel eline sağlık hocam sonsuz saygılar bu devletin gelişmesini isteyen sizin gibi insanlara sonsuz saygılar


Cevapla
...
ebru hindistan28.03.2012

hocam merhaba bana kotanjantın türev ispatı lazım yardımcı olursanız sevinirim


Cevapla
...
Konyadan Mevlüt26.03.2012

daha fazla tanım lazımmmm hocaaaaaaaa

 


Cevapla
...
ATİLLA YÜCE01.02.2012

harika hocam teşekkürler....


Cevapla
...
AYDIN KABAR03.01.2012

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii


Cevapla
...
Tolga 13.11.2011

teşekkürler hocam


Cevapla
...
özge sülecik07.11.2011

Yorumlarınızı Bekliyoruz

Yorum Yazın

Yorum