ax^2 +bx +c =0 denklemimiz olsun. Ben bu ifadeden tam kare elde etmeye çalışayım.

a. [x^2 +(b/a).x + (c/a)]=0 şeklinde olur a yı sadeleştirirsek.

[ x + (b/2a) ]^2 - (b/2a)^2 +c/a =0 şeklinde ifade ortaya çıkar.

Düzenlersek [ x+(b/2a)]^2 = (b^2-4ac)/(4a^2) olacaktır her iki tarafın kökünü alırsak 1 artılı 1de eksili iki ifade ortaya çıkar birini x1 digerinede x2 dersek.

x1= [-b+ (kökiçinde (b^2-4ac) ] /2a ve x2= [-b-(kök içinde (b^2-4ac) ] /2a ifadesi ortaya çıkacaktır.

b^2-4ac ifadesi kök içinde olup kökün dereceside çift oldugundan reel kökün olablmesi için b^2-4ac nin büyük eşit 0 olma zorunlulugu vardır eger b^2 -4ac küçük sıfır olsaydı köklü sayılar gereği ifadenn reel bir kökü olmayacaktı görüldüğü gibi bu durumdan dolayı b^2-4ac durumunu inceleriz reel kökün olup olmadgnı anlamak için..