OBEB OKEK Konusu
Ebob Ekok
Ebob, ekok ifadeleri ancak birbirinden farklı en az iki doğal sayı için söz konusu olabilir. Çünkü ortak bölenin olabilmesi için birden fazla sayı olması gerekir.
Ekok (En Büyük Ortak Kat): Birbirinden farklı en az iki doğal sayıyı ortak bölebilen en küçük sayıya en küçük ortak kat denir. Ekok şeklinde gösterilir.
Örnek:
4 ve 6 nın ekok u 12 dir.
Ebob (En Büyük Ortak Bölen): Birbirinden farklı iki doğal sayıyı ortak bölebilen en büyük sayıya en büyük ortak bölen denir. Ebob ile gösterilir.
Örnek:
6 ve 9 un ebob u 3 dür.
Ebob ve Ekok un Özellikleri
- A ile B iki doğal sayı ve B < A ise ebob (A, B) ≤ B < A ≤ ekok (A, B) dir.
- A ve B iki doğal sayı ise A.B = ebob (A, B).ekok (A, B) dir.
- A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise bu sayıların ebob(A, B) = 1 olduğu için ekok(A, B) = A.B olur.
Örnek:Boyutları 6 cm, 9 cm ve 15 cm olan bir diktörgenler prizması şeklinde olan kutulardan, bir küp elde edebilmek için en az kaç tane kutu kullanmamız gerekiyor.
Çözüm: Kutulardan bir küp oluşturduğumuza göre küpün boyutları kutunun boyutlarının ortak katı olması gerekir. En az kaç kutu kullanmamızı istediğne göre, en küçük ortak katı bulmamız gerekir.
Ekok(6, 9, 15) = 90 dır.
Buna göre küpün bir kenarı 90 cm olmalıdır.
Küpün oluşabilmesi için 6 cm boyuttan 15 tane, 9 cm boyuttan 10 tane ve 15 cm lik boyuttan 6 adet kullanılması gereklidir.
Yani küp oluşturulabilmesi için 15.10.6 = 900 adet kutu gereklidir.
1. a ile b aralarında asal sayılardır. OKEK(a,b) – OBEB(a,b)=59 ise min(a+b)=?
2. 72, 96 ve 120 sayılarının üçünü de tam bölen kaç tane doğal sayı vardır?
3. a≠b≠c OBEB(a,b,c)=15 ise min(a+b+c)=?
4. a≠b≠c OKEK(a,b,c)=120 ise max(a+b+c)=? min(a+b+c)=?
5. OBEB(a,b)=10, OKEK(a,b)=300 a+b toplamı asağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 310 B) 170 C) 130 D) 110 E) 90
6. OBEB’leri 15 olan iki doğal sayının toplamı 195 ise OKEK’leri en fazla kaç olabilir?
7. A<96 A€Z+ OBEB(A,96)=8 olduğuna göre A’nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
8. 3 ile tam bölünebilen ardısık iki doğal sayının OBEB’i ile OKEK’inin toplamı 171 ise bu iki sayının toplamı kaçtır?
9. OBEB(a,b)=5 ve a.b=300 ise min(a+b)=? max(a+b)=?
10. 8, 10, 15 sayılarına bölündüğünde sırasıyla 4, 6, 11 kalanlarını veren üç basamaklı en büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?
11. 5 ile bölündüğünde 4, 8 ile bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?
12. OBEB(a,b)=15 OKEK(a,b)=180 ise min(a+b)=? max(a+b)=?
13. OBEB(36,48,x)=12, OKEK(36,48,x)=144 ise min x=?
14. a ve b ardısık çift sayılardır. OBEB(a,b)+OKEK(a,b)=314 ise a+b=?
15. OKEK’leri 120, OBEB’leri 20 olan üç farklı doğal sayının toplamı en fazla kaçtır?
16. a ve b aralarında asal sayılardır. OKEK(6a,10b)+OBEB(15a,20b)=215 ise a+b=?
17. 12, 20, A ve B doğal sayılarının ortak katların en küçüğü 180’dir. Buna göre A+B=?
18. OBEB(200,x)=20 olduğuna göre x’in 190 ile 400 arasında alabileceği kaç farklı değer vardır?
19. 1546 sayısına en küçük hangi pozitif tamsayıyı ekleyelim ki 6, 9 ve 15 ile tam bölünsün?
20. 935 ve 1445 sayıları hangi sayı ile bölünürse elde edilen bölümler aralarında asal olur?
21. Üçgen seklinde bir tarlanın kenarları 120, 180, 270 m’dir. Bu tarlanın etrafına mümkün olan en büyük ve esit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç dikilir?
22. Kenar uzunlukları 160, 180 cm olan dikdörtgen seklindeki bir odanın içine kare biçiminde esit parkeler dösenecektir. En az kaç parke gerekir?
23. Boyutları 12, 18, 24 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tuğlalardan en az kaç tanesi ile bir küp olusturulur?
24. Boyutları 60 m ve 80 m olan dikdörtgen biçimindeki bir arsa es alanlı karelere parçalanıyor. Olusan karelerin köselerine birer ağaç dikiliyor. Buna göre en az kaç ağaç dikilmistir?
25. Uzunlukları 28, 36, 24, x cm olan dört demir çubuk, parça artmayacak sekilde en büyük ve esit uzunluktaki parçalara bölünmüstür. Bu sekilde toplam 38 parça elde edildiğine göre x=?
26. 48, 72, 120 cm uzunluğundaki üç demir çubuk kesilerek aynı boyda parçalara ayrılacaktır. Her bir kesim ücreti 2 YTL olduğuna göre en az kaç YTL kesim ücreti ödenir?
27. Kare biçimindeki es iki kartonun birinden bir kenarı 45 cm, diğerinden bir kenarı 60 cm olan kareler kesiliyor. Her iki kartondan hiç parça artmadığına göre en az kaç kare elde edilir?
28. x, y, z sayıları 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır. OKEK(x, y, z)+OBEB(x, y, z)=130 ise x=?
29. a, b, c asal sayılar olmak üzere, boyutları a2.b.c ve a.b2 cm olan fayanslar kullanılarak bir kare zemin olusturulacaktır. Bu is için en az 30 fayans gerekli olduğuna göre a+b+c=?
OBEB OKEK ile İlgili Yazılar
OBEB EKOK Videolu Konu Anlatım
Bu videoda EBOB ve EKOK konularından EBOB'un tanımıyla konuya başladık. EBOB'un iki veya daha fazla sayıyı bölen en büyük sayının EBOB ile ifade edildiğinden bahsettik. Daha sonra EKOK'un iki veya daha fazla pozitif tamsayının ortak katlarının en küçüğü olduğundan bahsettik. Yani EKOK verilen sayıların bölebildiği en küçük sayı olduğunu belirttik.OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve OKEK (Ortak atların En Küçüğü) videolu anlatım için devamını oku yazısına tıklayınız.
Obeb-Okek İle İlgili Sorular
1. a ile b aralarında asal sayılardır. OKEK(a,b) – OBEB(a,b)=59 ise min(a+b)=?
2. 72, 96 ve 120 sayılarının üçünü de tam bölen kaç tane doğal sayı vardır?
3. a≠b≠c OBEB(a,b,c)=15 ise min(a+b+c)=?
4. a≠b≠c OKEK(a,b,c)=120 ise max(a+b+c)=? min(a+b+c)=?
5. OBEB(a,b)=10, OKEK(a,b)=300 a+b toplamı asağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 310 B) 170 C) 130 D) 110 E) 90