Karmaşık Sayılar Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

Karmaşık Sayılar Konusu Konu Anlatım

Karmaşık Sayılar


KARMAŞIK SAYILAR KÜMESİ
 sayısına sanal sayı (imajiner sayı) birimi denir ve   veya  ile gösterilir. 

Uyarı

 a, b pozitif gerçel sayı ve x, y negatif gerçel sayı olmak üzere,



i NİN KUVVETLERİ

 olmak üzere,







Görüldüğü gibi i nin kuvvetleri ; 1, i, –1, –i değerlerinden birine eşit olmaktadır.

Sonuç

Sanal sayı biriminin (i nin) kuvveti x olsun. x tam sayısı 4 ile bölündüğünde,

kalan 0 ise   ifadesinin eşiti 1,

kalan 1 ise,  ifadesinin eşiti i,

kalan 2 ise,  ifadesinin eşiti –1,

kalan 3 ise,  ifadesinin eşiti –i dir.

Buna göre, n tam sayı olmak üzere,





Tanım

a ve b birer reel (gerçel) sayı ve   olmak üzere, z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir.

Karmaşık sayılar kümesi \mathbb{C} ile gösterilir. Buna göre,


z = a + bi karmaşık sayısında;

a ya karmaşık sayının reel (gerçel) kısmı,

b ye karmaşık sayının imajiner (sanal) kısmı denir.

z = a + bi ise

Re(z) = a

İm(z) = b     şeklinde gösterilir.

Parabol  doğrusuna göre simetriktir.

Uyarı

Her reel (gerçel) sayı imajiner kısmı 0 (sıfır) olan bir karmaşık sayıdır. Buna göre, karmaşık sayılar

kümesi reel sayılar kümesini kapsar. Yani, 

doğrusuna göre simetriktir.

Uyarı

Her reel (gerçel) sayı imajiner kısmı 0 (sıfır) olan bir karmaşık sayıdır. Buna göre, karmaşık sayılar

kümesi reel sayılar kümesini kapsar. Yani, 

İKİ KARMAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ

Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı birbirine eşittir.



Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 karmasık İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:4
2 Karmaşık sayı-yazılı soruları İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:0

Karmaşık Sayılar ile İlgili Makalelerimiz

Karmaşık Sayı Formülleri

Karmaşık Sayı Formülleri

Matematikte ilk bulunan sayılar Doğal Sayılardı. ilk çağlarda insanlar nesneleri saymak için kullandığı doğal sayılar 
N = { 0,1,2,3,4,..       }  ile gösterilir. Daha sonra bu sayılar yetersiz kalmış ve ilerleyen zamanlarda Tam Sayıları bulmuşlar .Tam sayılar
Z =   { ..-3,-2,-1,0,1,2,3..   } ile gösterilir.

  Ama yeri gelmiş bu sayılarda yetersiz kalmış.Bakkala giden amcacım oradan bir yarım ekmek ver dediğinde bununda matematikte bir karşılığı olmalıydı.. ve  Rasyonel Sayılar dediğiiz artık yarımı çeyreği rahatlıkla yazabileceğimiz sayılarda bulundu.
Q = { a/b ( a bölü b   ) şeklinde yazılır }    

  Tabi matematikçinin işi yok gücü yok ya buldukça bulası gelmiş birşeyleri.Bir dik üçgen düşünün. bu üçgenin dik kenarları 1'er  birim olsun.Peki hipotenüs dediğimiz o uzun kenar kaç birim olurdu?? evet sizlerin kök 2 dediğinizi duyar gibi oluyorum.Ama o zaman kök 2 diyen matematikçi arkadaşımız o zamanki insanlardan büyük tepki toplamış hatta belki de ölümle tehdit edilmişti. çünkü böyle bir sayı olamazdı.tabi zaman herşeyin ilacı