DoÄŸrunun AnalitiÄŸi Konusu
Doğrunun Analitiği Konusu Konu Anlatım
Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.
DoÄŸrunun denklemi:
Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir.
y = mx + n
y = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa
DoÄŸrunun denklemi:
Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir.
y = mx + n
y = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa
ax + by + c = 0 doÄŸrusunun eÄŸimi
EÄŸimi eÅŸit olan doÄŸrulara paralel doÄŸrular denir
Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi
İki noktası bilinen doğrunun eğimi
Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler. Buradan
İki noktası bilinen doğrunun denklemi
A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre,
Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.
şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.
Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur. O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi y= mx
Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.
DoÄŸru denklemi ax + by = 0 olur.
Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi
A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi
A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.
Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi
Eksen doğruları
Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.
x eksenine paralel doÄŸrular
y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.
y eksenine paralel doÄŸrular
x = k doğrusu;x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.
Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi
x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi
Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.
Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya y=x doğrusu denir.
Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y=-x doğrusu denir.
y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.
Doğruların Grafikleri
Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur. x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.