Olasılık Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

Olasılık Konusu Konu Anlatım

Olasılık

Olasılık kavramı olayların gerçekleşmesinin sayılarla ifadesidir.

Örneğin, düz bir zemine bir para atıldığında paranın yazı gelmesi, bir zar atıldığında üst yüzüne 5 gelmesi gibi.

Örnek Uzay (E):

Bir deneyde olabilecek tüm durumlara örnek uzay denir. 

Örnek uzay E ile gösterilir.

  • Art arda yapılan madeni para atma deneylerinde para n kez atıldığında örnek uzayın eleman sayısı: 2n dir.
  • Art arda yapılan zar atma deneyinde zar n kez atıldığında  örnek uzayın eleman sayısı: 6n dir.
  • Bir zar ile iki madeni para düz bir zemine atıldığında oluşan örnek uzayın eleman sayısı: 6.22 = 6.4 = 24 tür. 

Olay:

Bir deneyin örnek  uzayının her alt kümesine olay denir. E örnek uzayına kesin olay, boş kümeye ({ }) imkansız olay denir.
  • Bir madeni paranın atılması deneyinde üst yüze tura gelmesi A olayı ise A = {T}, s(A) = 1 dir
  • Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayının 4 den büyük olması B olayı ise, B = {5, 6}, s(B) = 2 dir.

Ayrık Olay:

Bir örnek uzaya ait farklı iki olayın kesişmesimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.

A ile B ayrık olaylar ise A ∩ B = Æ dir.

Olasılık Fonksiyonu:

 E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme Eolsun.

P: E→ [0, 1]

biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. P(A) gerçel sayısına da A olayının olasılığı denir.

  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(E) = 1
  • A, B Ì Eve A ∩ B = Æ ise  P(A U B) = P(A) + P(B) dir.

Uyarı:

E örnek uzayının iki alt olayı A ve B olsun.

  • A = Æ ise A ya imkansız olay denir. P(A) = 0
  • A olayının gerçekleşmeme olasılığı P(A) ise P(A) + P(A) = P(E) = 1
  • A ∩ B ≠ Æ ise P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 

Olasılık ile İlgili Makalelerimiz

Olasılık,Örnek Uzaylar, Örnek Noktalar ve Olaylar

Olasılık,Örnek Uzaylar, Örnek Noktalar ve Olaylar

Bir D deneyinin yapıldığını ve deneyin tüm olanaklı sonuçlarının yazıldığını kabul edelim.  Örneğin bir zarın atılması deneyinde olası bütün sonuçlar {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır.

Tanım (Örnek Uzay) : Bir deneyin olası bütün sonuçlarının kümesini S örnek uzay kümesi olarak tanımlayacağız. Örnek uzayın her bir elemanına da örnek nokta denir.

Bir zarın atılması deneyinde örnek uzayımız

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır. S kümesinin her bir elemanı bir örnek noktadır.

Bir paranın atılması deneyinde örnek uzayımız

S = {Yazı, Tura} kümesidir.

İHTİMALLER HESABININ AMACI ve TARİHÇESİ

İHTİMALLER HESABININ AMACI ve TARİHÇESİ

İHTİMALLER HESABININ AMACI ve TARİHÇESİ

İhtimal  teorisi, tesadüfi  olaylara   egemen olan kanunları matematiksel metotlarla inceleyen bir bilimdir.

Bir deney aynı şartlar altında bir çok kez tekrar edildiğinde sonuçlar belli bir kurala bağlı olmaksızın her kez değişebiliyorsa, bu deneyin belirli bir sonucuna bağımlı olarak gerçekleşen (ya da gerçekleşmeyen) bir olaya tesadüfi olay denir.

ÖRNEK 1: Zar atma deneyinin altı değişik sonucu vardır. Deney tekrarlandığında hangi sonucun çıkacağını önceden belirleyen bir kural   yoktur, sonuçlar tesadüfi olarak çıkar. “Zar 6 gelirse A kazanır” şeklindeki bir olay tesadüfi olaydır.