Fonksiyonlar Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

FONKSİYON Konusu Konu Anlatım

FONKSİYON

A ≠ Ø ve B ≠ Ø  olmak üzere, A dan B ye bir β bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.

∀x ∈ A ve y ∈ B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f: A → B ya da x→f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.


Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}   biçiminde de gösterilir.

• Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.

• Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

• s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

  i) A dan B ye ntane fonksiyon tanımlanabilir.

  ii) B den A ya mtane fonksiyon tanımlanabilir.

 iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı  dir.

• Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

A ∩ B ≠ Ø olmak üzere,
f : A → R ve g : B → R  fonksiyonları tanımlansın.
1. (f + g) : A ∩ B → R , (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g) : A ∩ B → R , (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f . g) : A ∩ B → R , (f . g)(x) = f(x) . g(x)
4. ∀x ∈ A ∩ B için, g(x) ≠ 0 olmak üzere, : A ∩ B → R, 

5. c ∈ R olmak üzere,  f) : A → R , (c . f)(x) = c . f(x) tir.

FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

1. Bire Bir Fonksiyon

Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir. Buna göre, bire bir fonksiyonda,

x1, x∈ A için,x1Xiken f(x1) ≠ f(X2) olur.

s(A) = m ve s(B) = n (n ≥ m) olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,


2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

• f : A → Bf(A) = B ise, f örtendir.

s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı, m! = m . (m – 1) . (m – 2) . … . 3 . 2 . 1 dir.3. İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

• İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.

• s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm– m! dir.

4. Birim (Etkisiz)

Fonksiyon Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

f: R → R, f(x)=x  ise f birim (etkisiz) fonksiyondur.

• Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

• ∀x ∈ A ve c ∈ B için, f : A → B
   f(x) = c  ise, f sabit fonksiyondur.

• s(A) = m, s(B) = n olmak üzere, A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon

f: R → R

f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

• Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir.

• Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

EŞİT FONKSİYON

f : A → B
g : A → B

Her x ∈ A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

PERMÜTASYON FONKSİYON

f : A → A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyondenir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A → A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup 

biçiminde gösterilir.

Fonksiyonlar ile İlgili Makalelerimiz

Fonksiyon Sorusu

Fonksiyon Sorusu

Haftanın sorusunu fonksiyonlardan seçtik.Bakalım beğenecek misiniz?Ayrıntılı cevabı en kısa zamanda sitemizde yayınlanacaktır.Devamını okuya tıklarsanız karşınıza yol gösterme çıkacaktır.