Dik ve Özel Üçgenler Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

Dik ve Özel Üçgenler Konusu Konu Anlatım

Dik Üçgen

Geometride üçgenlerin çok önemli bir yeri vardır. Çünkü geometrik şekillerin başlangıcı üçgenlerle olmaktadır. Dik üçgen de özel üçgenler kategorisindeki üçgenlerin ilkidir. Hem açı hem de kenar uzunluklarıyla dik üçgen incelenmeye değerdir. Dik üçgenin alanı özellikle iyi kavranması gereken bir konudur. Bu alana üçgende alan konusu içerisinde gelinecektir. Çünkü ileriki konularda da alan hesaplamalarında aynı bağıntılar kullanılacaktır.

çılardan birinin ölçüsü 90 derece olan üçgene dik üçgen denir. Dik kenar, hipotenüs ve dik açı işaretini şekil üzerinde anlamak en doğru olandır.

Dik Üçgende Uzunluk

Dik üçgende kenar uzunlukları en temel geometri bağıntısı olan Pisagor bağıntısı ile hesaplanır. Pisagor bağıntısı dik kenar uzunluklarının karelerinin toplamının hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olduğunu ifade eder.


Yukarıdaki dik üçgende Pisagor bağıntısının sonucu olarak a2 = b2 + c2 eşitliği bulunmaktadır. Dolayısıyla b ve c kenarlarının ölçüsünü bildiğimiz zaman doğal olarak a kenarının da ölçüsüne ulaşabiliriz. Ancak bunun için temel düzeyde de olsa kare ve karekök alma işlemlerini yapabiliyor olmamız gerekir.

Pisagor bağıntısı ile ilgili örnek bir soru çözelim.


Yukarıdaki üçgende birbirine dik olan iki kenarın uzunluk ölçüleri verilmiştir. En uzun kenar (hipotenüs) x sorulmuştur. Dik kenar ölçülerinin karelerini toplarsak 36 ettiğini görürüz. Bu durumda x uzunluğu 36 nın karekökü olan 6 değerine eşit olur.

Özel Dik Üçgenler

Bazı dik üçgenlerde kenar ölçüleri tam sayılı şekildedir. Bu tür dik üçgenlere özel dik üçgenler denir. Bunları her seferinde hesaplamak yerine ezberden biliriz. Özel dik üçgenlerde en çok bilineni 3,4,5 üçgenidir. Bu üçgen tipinde dik kenarlar 3 ve 4 ile oranlı iken hipotenüs ise 5 ile orantılıdır.


Yukarıdaki modeli verilen 3 4 5 üçgeninde k pozitif sayıları simgeler.

  • K = 1 iken 3,4,5 üçgeni
  • K = 2 iken 6,8,10 üçgeni
  • K = 3 iken 9,12,15 üçgeni
  • K = 4 iken 12,16,20 üçgeni
  • K = 5 iken 15,20,25 üçgeni olur.

Bu üçgenleri artık hesaplamaya ihtiyaç duymayacak şekilde bilmemiz gerekiyor. Pisagor bağıntısının ürünü olan bu özel üçgeni kendiniz de hesaplayıp test edebilirsiniz.


Bunun dışında da en bilinen özel dik üçgenler 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25 üçgenleridir. Bu üçgenleri bilmek size pratiklik kazandırır.

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 dik üçgen slaytı İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:20