Çemberin Analitiği Konusu

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 cember anal İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:39

 

  

Çemberin Analitiği Konusu Konu Anlatım

Çemberin Analitik İncelenmesi

Çemberin Standart Denklemi

r, bir pozitif gerçek sayı olmak üzere düzlemde, sabit bir M noktasından, r birim uzaklıktaki noktaların geometrik yerine çember denir. M noktasına çemberin merkezi, r gerçek sayısına ise çemberin yarıçapı denir.


Buna göre, merkezi M (a, b) yarıçapı r birim olan çem­berin standart denklemi:

(x – a)2 + (y – b)2 = r2


Çemberin Genel Denklemi

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çember denkleminde parantezler açılırsa,

x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = O elde edilir.

-2a = D, -2b = E, ve a2 + b2-r2 = F yerine yazılırsa çemberin genel denklemi:


Denklemi x2 + y2 + Dx + Ey + F = O şeklinde verilen çemberde

D2 + E2 – 4F ifadesine çemberin diskriminantı denir.

=> D2 + E2 – 4F  > O   ise    denklem    çember belirtir.

=> D2 + E2 – 4F  = O   ise    denklem    bir nokta belirtir.

=> D2 + E2 – 4F  < 0   ise    denklem    çember belirtmez. (sanal çember belirtir)

 

Bir Nokta ile Çemberin Konumu

P(x, y) noktası ile x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 çemberi verilsin.

P noktasını çember denkleminde yerine koyup elde edi­len sayıya k dersek

k > 0    => nokta çemberin dışında

k = 0    => nokta çemberin üzerinde

k < 0     => nokta çemberin içindedir.

Bir Doğru ile Çemberin Konumu

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberi ile y = mx + n doğrusu­nun durumu incelenirken ortak çözüm yapılır. Ortak çö­zümde x e göre elde edilen ikinci dereceden denklemin diskriminantı

=>   Δ < 0 ise doğru çemberi kesmez.

=>   Δ = 0 ise doğru çembere teğettir.

=>   Δ > 0 ise doğru çemberi farklı iki noktada keser.

Çemberin Teğet ile Normal Denklemi



 




Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/aym1blv2cqmk/public_html/tyt-ayt-yks.php on line 1101