Olasılık Konusu
Olasılık
Olasılık kavramı olayların gerçekleşmesinin sayılarla ifadesidir.
Örneğin, düz bir zemine bir para atıldığında paranın yazı gelmesi, bir zar atıldığında üst yüzüne 5 gelmesi gibi.
Örnek Uzay (E):
Bir deneyde olabilecek tüm durumlara örnek uzay denir.
Örnek uzay E ile gösterilir.
- Art arda yapılan madeni para atma deneylerinde para n kez atıldığında örnek uzayın eleman sayısı: 2n dir.
- Art arda yapılan zar atma deneyinde zar n kez atıldığında örnek uzayın eleman sayısı: 6n dir.
- Bir zar ile iki madeni para düz bir zemine atıldığında oluşan örnek uzayın eleman sayısı: 6.22 = 6.4 = 24 tür.
Olay:
- Bir madeni paranın atılması deneyinde üst yüze tura gelmesi A olayı ise A = {T}, s(A) = 1 dir
- Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayının 4 den büyük olması B olayı ise, B = {5, 6}, s(B) = 2 dir.
Ayrık Olay:
Bir örnek uzaya ait farklı iki olayın kesişmesimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.
A ile B ayrık olaylar ise A ∩ B = Æ dir.
Olasılık Fonksiyonu:
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme Ea olsun.
P: Ea → [0, 1]
biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. P(A) gerçel sayısına da A olayının olasılığı denir.
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(E) = 1
- A, B Ì Ea ve A ∩ B = Æ ise P(A U B) = P(A) + P(B) dir.
Uyarı:
E örnek uzayının iki alt olayı A ve B olsun.
- A = Æ ise A ya imkansız olay denir. P(A) = 0
- A olayının gerçekleşmeme olasılığı P(A’) ise P(A) + P(A’) = P(E) = 1
- A ∩ B ≠ Æ ise P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Olasılık ile İlgili Yazılar
İHTİMALLER HESABININ AMACI ve TARİHÇESİ
İHTİMALLER HESABININ AMACI ve TARİHÇESİ
İhtimal teorisi, tesadüfi olaylara egemen olan kanunları matematiksel metotlarla inceleyen bir bilimdir.
Bir deney aynı şartlar altında bir çok kez tekrar edildiğinde sonuçlar belli bir kurala bağlı olmaksızın her kez değişebiliyorsa, bu deneyin belirli bir sonucuna bağımlı olarak gerçekleşen (ya da gerçekleşmeyen) bir olaya tesadüfi olay denir.
ÖRNEK 1: Zar atma deneyinin altı değişik sonucu vardır. Deney tekrarlandığında hangi sonucun çıkacağını önceden belirleyen bir kural yoktur, sonuçlar tesadüfi olarak çıkar. “Zar 6 gelirse A kazanır” şeklindeki bir olay tesadüfi olaydır.
Olasılık,Örnek Uzaylar, Örnek Noktalar ve Olaylar
Bir D deneyinin yapıldığını ve deneyin tüm olanaklı sonuçlarının yazıldığını kabul edelim. Örneğin bir zarın atılması deneyinde olası bütün sonuçlar {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır.
Tanım (Örnek Uzay) : Bir deneyin olası bütün sonuçlarının kümesini S örnek uzay kümesi olarak tanımlayacağız. Örnek uzayın her bir elemanına da örnek nokta denir.
Bir zarın atılması deneyinde örnek uzayımız
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır. S kümesinin her bir elemanı bir örnek noktadır.
Bir paranın atılması deneyinde örnek uzayımız
S = {Yazı, Tura} kümesidir.