Basit Eşitsizlikler Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

Konusu Konu Anlatım

Basit Eşitsizlikler

>, ≥, <, ≤ gibi sembollerle gösterilen ifadelere eşitsizlik denmektedir.

a ve b reel sayılar olmak üzere a<b, a≥b, a>b, a≤b şeklindeki ifadeler bir basit eşitsizliktir.

Örnek;

a bir pozitif reel sayı ise a>0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

b negatif reel sayı ise b<0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,

<, > simgeleri ise dahil değildir anlamındadır.

Basit Eşitsizliklerin Özellikleri

1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

a<b  iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek   a+c<b+c

Yani 5<7 iken 5+4<7+4  yani 9<11 olur.

2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.

a>b iken ve c>0 iken a.c<b.c’dir.

3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.

a<b iken ve c<0 iken a.c>b.c’dir.

4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

a<b ve c<d iken

a+c<b+d olabilir.

Aynı yöndeki eşitsizlikler toplandığı zaman şu durumlar oluşur.

≥+≥=≥, ≥+>=>, >+>=>,

≤+≤=≤, ≤+<=<, <+<=<

 5. 0<a<b iken a<b , 1a>1b

6.Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.

a<0<b iken a<b , 1a<1b

7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;

0<a<b iken  axbx

8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;

a<b<0,  x tek ise, ax<bx

x çift ise, ax>

Sayı doğrusu üzerinde taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri ile ifade edilebilir?
I. x < 2 ve x ≥ 5
II. x ∈ R \ (-2,5]
III. x ∈ (-∞, 2) U [5,∞)

A) Yalnız I    B) Yalnız II    C) I ve II 

D) II ve III    E) I ve III

ÇÖZÜM 1

Sayı doğrusuna baktığımızda -∞ dan -2 ye kadar olan bölgenin tarandığını ve -2’nin buna dahil edilmediğini görüyoruz.
Burasını x < -2 veya (-∞,-2) şeklinde ifade edebiliriz.
İkinci olarak da 5 dahil, 5’ten sonsuza kadar olan bölgenin tarandığını görüyoruz.
Burasını da x ≥ 5 veya [5,∞) şeklinde ifade edebiliriz.
Buna göre;
I. x < -2 ve x ≥ 5 ⇒ doğru
II. x ∈ R \ (-2,5] Tüm reel sayılardan [-2,5) aralığı çıkarılmalıydı ⇒ yanlış
III. x (-∞, 2) U [5,∞) ⇒ doğru

Doğru Cevap : E şıkkı

SORU 2 : 

x ∈ [ 5, 1) ∪ [1,4) ifadesini sağlayan x tam sayıların toplamı kaçtır?

A) -9   B) -8   C) -5   D) -3   E) 0

ÇÖZÜM 2:

 tam sayıları var dır.

 tam sayıları var dır.

Bu tam sayıların toplamı:
 bulunur

Doğru Cevap: B şıkkı


SORU 3

x bir reel sayı olmak üzere,

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1,∞)    B) (2,∞ )     C) (3,∞ )     D) (1,2)     E) (2,3)

İçler dışlar çarpımı yaparak çözüme başlayalım.




 (iki taraf da – ile çarpılırsa eşitlik yön değiştirir.)


Çözüm Kümesi: (2,∞)

Doğru Cevap : D şıkkı

Basit Eşitsizlikler ile İlgili Makalelerimiz

Basit Eşitsizlikler Videolu Anlatım

Basit Eşitsizlikler Videolu Anlatım

Bu videoda öncelikle eşitsizlik kavramından bahsederek eşitsizliklerle ilgili 13 tane örneklerle birlikte kural verdik. Verilen kurallardan eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizliğin yön değiştirmeyeceğinden aynı şekilde de pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse de eşitsizliğin yön değiştirmeyeceğinin belirttik. Negatif bir sayı ile eşitsizliğin her iki tarafı çarpılırsa veya bölünürse eşitsizliğin yön değiştireceğini belirttik. Basit Eşitsizlikler videolu anlatım için devamını oku  yazısına tıklayınız.