Bu videoda öncelikle Asal Sayıların tanımından bahsederek en küçük asal sayının "2" olduğundan ve aynı zamanda "2" den başka çift asal sayı olmadığını belirtip "1" sayısının asal olmadığından bahsettik.
Daha sonra Aralarında Asal Sayılar konusuna geçerek ortak böleni sadece "1" olan sayılara Aralarında Asal Sayılar denir dedik. "1" sayısı asal sayı olmamakla birlikte her sayının "1" ile Aralarında Asal olduğunu söyledik. Konuyla ilgili 2 çeşit soru tipinden bahsettik.
1. soru tipimiz kesir halinde verilen ve kesirde yer alan ifadelerin aralarında asal olduğunun belirtildiği sorulardır. Aşağıda örneği mevcuttur.
2. soru tipimiz kesir halinde verilen ve kesirde yer alan a ve b ifadelerinin aralarında asal olduğunun belirtildiği sorulardır. Aşağıda örneği mevcuttur. Bu soruda içler dışlar çarpımı yapılıp a/b kesir ifadesi yalnız bırakılığ kesrin sağ tarafı en sade hale getirilierek paylarla paylar paydalarla paydalar eşitlenir.
Asal sayılar anlatıldıktan sonra büyük sayıların Asal Çarpanlarına Ayrma konusuna geçildi.Bu konuda en küçük asal sayıdan başlayarak sayıyı bölünemeyecek büyüklüğe gelinceye kadar böldük. Daha sonra sayıyı asal çarpanlarına ayrılmış şekilde yazıldı. Bu yazımdan sonra Pozitif Bölen Sayısı ve Tam Bölen Sayıları bulunmasına ilişkin formüller verildi.
Bu konularda anlatıldıktan sonra bölme ve bölünebilme kuralarına geçtik.
2 ile Bölünebilme
Çift sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.
Örneğin, 8, 34, 670 sayıları 2 ile tam bölünür. 7, 53, 481 sayıları 2 ile bölündüğünde kalan 1 dir.
3 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 3 veya 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden elde edilen kalan, sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.
Örneğin, 84, 744 sayılarının rakamları toplamı 3 ün katı olduğundan 3 ile tam bölünür. 448 sayısının rakamları toplamı 16 olduğundan bu sayı 3 ile tam bölünemez. Kalanı bulmak için 16 nın 3 ile bölümünden kalanı bulmak yeterlidir. Dolayısıyla 448 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 dir.
Soru : Rakamları farklı dört basamaklı 2A84 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 5 B) 7 C) 10 D) 13 E) 15
Çözüm : Sayının rakamları toplamı 3 ün katlarından 1 fazla olmalıdır. 2 + A + 8 + 4 = 3k + 1 ise 13 + A = 3k eşitliğinin sağlanması için A yerine 2, 5 ve 8 değerlerini yazabiliriz. 2A84 sayısının rakamları farklı olduğu için A = 5 olur.
Not: A sayısı, en az iki basamaklı pozitif bir tamsayı olsun. A sayısının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayıya A sayısının ‘sarkan’ ı denir. Örneğin, 45835 in sarkanı 35, 27 nin sarkanı kendisidir.
4 ile Bölünebilme
Bir A sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanının 4 ün katı olması gerekir. Buna göre, bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanı aşağıdaki sayılardan birisi olmalıdır.
00
12
20
32
40
52
60
72
80
92
04
16
24
36
44
56
64
76
84
96
08
28
48
68
88
(Bu sayılar inceleme amaçlıdır. Ezberlemeyiniz.)
Soru : Dört basamaklı A13B sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayı 3 ile bölümünden 2 kalanını verdiğine göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 18 B) 21 C) 26 D) 27 E) 33
5 ile Bölünebilme
Son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, son rakamının 5 ile bölümünden kalana eşittir.
Soru: Rakamları farklı üç basamaklı 8ab sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
8 ile Bölünebilme
Bir sayının, üçlü sarkanı 000 veya 8 in katı ise sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, üçlü sarkanının 8 ile bölümünden kalana eşittir.
Soru: Otuz iki basamaklı 333…3 sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
9 ile Bölünebilme
Bir sayının rakamları toplamı 9 un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
Soru: Dört basamaklı 23ab sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, kaç farklı iki basamaklı ab sayısı yazılabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10 ile Bölünebilme
Son rakamı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, sayının son rakamıdır.
11 ile Bölünebilme
Bir sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için şu işlem yapılır. Sayının rakamları, birler basamağından başlanarak sırayla +1, -1, +1, -1, … ile çarpılır. Çarpma işleminden elde edilen değerler toplanır. Toplama işleminin sonucu, 0 veya 11 in katı ise sayı 11 ile tam bölünür. Toplama işleminin sonucu, pozitif bir sayı ise bu sayı 11 e bölünerek kalan elde edilir. Toplama işleminin sonucu, negatif bir sayı ise bu sayıya pozitif oluncaya kadar 11 eklenerek kalan bulunur.
Örneğin, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım.
(+4) + (-5) + (+3) + (-8) + (+7) = 1
Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 dir. Örneğin, 5962 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım.
(-5) + (+9) + (-6) + (+2) = 0
Buna göre, 45387 sayısı 11 ile tam bölünebilmektedir. Örneğin, 381 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım.
(+3) + (-8) + (+1) = -4
Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan
(-4) + 11 = 7 dir.
Aralarında asal çarpanların her birine tam bölünebilen bir sayı, bu sayıların çarpımına tam bölünür.
Buna göre, 2 ve 3 ile tam bölünebilen bir sayı 6 ile tam bölünür.
Bir sayının,
12 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 4 ile
15 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 5 ile
18 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 9 ile
30 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 10 ile
36 ile tam bölünebilmesi için 4 ve 9 ile
45 ile tam bölünebilmesi için 5 ve 9 ile
………….
tam bölünebilmesi yeterlidir.
Soru: Beş basamaklı 5A12B sayısı 6 ile tam bölünebilen en büyük doğal sayı olduğuna göre, bu sayının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm kaçtır?
A) 9854 B) 9849 C) 9834 D) 9819 E) 9794
Çözüm : Sayının 6 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Sayının en büyük olması istendiğinden A = 9 alınarak işlem
yapılmalıdır. 5912B sayısının 2 ile tam bölünmesi için B nin çift olması gerekir. 3 ile tam bölünmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır.
5912B
5+9+1+2+3=3k
B+17=3k
B=1,4,7
Sayının çift olması için B = 4 olmalıdır. Dolayısıyla sayı 59124 tür. Bu sayının 6 ile bölümü 9854 bulunur.
Doğru Seçenek: A.
Soru: Dört basamaklı 23AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 2 dir.
Buna göre, A + B toplamının alabileceği farklı değerlerin
Mail grubumuza katılarak matematikle ile ilgili her türlü bilgi ve döküman paylaşımından yararlanabilirsiniz. Haftalık konu anlatımları, soruları ve bu soruların ayrıntılı çözümleri her hafta mailinize iletilecektir. Ayrıca yapamadığınız sorular da anında cevaplanacaktır. Katılan herkese teşekkür ederiz.
Yorumlar0
Henüz Yorum Yapılmamış.Yorumlarınızı bekliyoruz
Yorumlarınızı Bekliyoruz
Yorum Yazın
Yorum Yapın