Üçgende Kenarortay Konusu

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 kenarortay İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:23

 

   

Üçgende Kenarortay Konusu Konu Anlatım

ÜÇGENDE KENARORTAY

Ağırlık Merkezi

Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.


Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.


Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.


ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.


ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.


ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.


Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.


ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay ve |AG|=|DC|=|BD|

Kenarortayların Böldüğü Alanlar

Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.


G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.


G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.


ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse

|AK| = 3x   ;  |KG| = x    ;   |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.


K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

[FE] //[BC]      ve     2[FE]=[BC]

ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.


Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.


Kenarortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna  dersek



Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.



Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa


Dik Üçgende Kenarortaylar


A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında