İntegral Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

İntegral HACİM from lutfu zorlu on Vimeo.

 
 

Konusu Konu Anlatım

Belirsiz İntegral

DİFERANSİYEL KAVRAMI

x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir. Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.


dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

BELİRSİZ İNTEGRAL

Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve 

 şeklinde gösterilir.

  sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.
f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

İNTEGRAL ALMA KURALLARI









İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ

Değişken Değiştirme Yöntemi

İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.




 den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

 den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, 

 değişken değiştirmesi yapılır.

  den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × tant değişken değiştirmesi yapılır.

 köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için E.k.o.k.(m, n) = p olmak üzere, ax + b = t^p değişken değiştirmesi yapılır.

Kısmi İntegrasyon Yöntemi

u = f(x)

v = g(x) olsun.
u × v nin diferansiyeli,
d(u × v) = du × v + dv × u olur. Buradan,
u × dv = d(u × v) – v × du olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,


Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır. Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.


n bir doğal sayı olmak üzere,

f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi
P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.
Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi
sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır.


biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

Belirli İntegral


olmak üzere, ifadesine f(x) fonksiyonunun a dan b ye belirli integrali denir. Belirli integralin eşiti
gösterimlerinden biriyle yapılır.

Daima sadeleşeceği için, integral sabiti olan c belirli integralde yazılmaz.

 

BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ


Mutlak değer, işaret ve tam değer fonksiyonlarının integralleri, fonksiyonun işaret değiştirdiği noktalar göz önüne alınarak sonuçlandırılır.İki ya da daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, bu fonksiyonların ayrı ayrı belirli integrallerinin toplamına ya da farkına eşittir.



İNTEGRAL – TÜREV İLİŞKİSİ


f(x) in integralinin türevi f(x) e eşittir.


İntegral ile Alan

Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi x = g(y) eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

1. Hangi konumda olursa olsun, alan daima pozitif bir reel sayı ile ifade edilir.
2. Belirli integralin değeri bir reel sayıdır.
3. İntegral ile alan ilişkilendirilirken,
a. Alan x ekseninin üst kısmındaysa, alanı ifade eden sayı integrali de ifade eder.
b. Alan x ekseninin alt kısmındaysa, alanı ifade eden sayının toplama işlemine göre tersi integrali ifade eder.

y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi r ordinatı k; x = f(y) parabolünün tepe noktasının apsisi n ordinatı m dir. Parabolun altında kalan alanlar şu formüllerle bulunur.


Bu kurallar bütün paraboller için geçerlidir.

İntegral ile İlgili Makalelerimiz

Temel İntegral Alma Kuralları

Temel İntegral Alma Kuralları

Türev işleminin tersi integraldir. f(x)'in türevi g(x) ise g(x)'in integrali f(x)'tir. (Bir sabit sayı farkla) Bu makalede tüm integral türleri için çözüm yollarını inceleyeceğiz. Bazı ifadelerin integralinin alınması, türev bilgisine dayalı aşağıdaki formüllerin bilinmesi suretiyle oldukça kolaydır. Bu makalede bu tür integral hesaplamaları yapılacaktır.  

İntegral ve İntegral Alma Yöntemleri

İntegral ve İntegral Alma Yöntemleri

İntegral

İntegral veya tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alanıdır; başka bir deyişle, fonksiyonun türevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesini sağlar.

Sitemize üye olrak belirsiz integralle ilgili hazırladığımız deneme sınavımızdan yararlanabilirsiniz.

Üye olamak için : https://www.matematikrehberim.com/uyegirisi.php

İntegral deneme sınavı için : https://www.matematikrehberim.com/sinavindex.php