Yamuk Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

Yamuk Konusu Konu Anlatım

Yamuk

Alt ve üst kenarları birbirine paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Yamuk özel dörtgenlerden biridir. Şekline baktığınız zaman sıradan bir dörtgen gibi görünür. Yamuk ile sıradan bir dörtgenin farkı yamuğun iki kenarının paralel olmasıdır.


Şekilde ABCD yamuğu verilmiştir. [AB] // [DC] kenarlarının paralellik durumu dörtgeni yamuk yapmaktadır. Paralelliğin sonucu olarak x + y = 180° eşitliği vardır.

Yamuk Özellikleri

Yamuk özellikleri bilinirse yamuk özelliği taşıyan geometrik şekillere daha doğru bir yaklaşım sergilenebilir. Yamuğun en önemli özelliği iki kenarın paralel olmasıdır.

Soru: Her paralelkenar bir yamuk mudur?

Cevap: Paralelkenarın kenarları paralel olduğuna göre elbette yamuktur. Diğer iki kenarın da paralel olması bu durumu değiştirmez. Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare gibi çokgenlerin hepsi yamuk olma özelliğini de taşırlar aynı zamanda.

Yamukta Açılar

Yamukla ilgili en önemli durum paralelliktir. Paralelliğin sonucu olarak da paralel açılar bütünlerdir. Bu konuda açı ile ilgili karşımıza çıkan durumların geneli bunla ilgidir. Şimdi yamukta açılar ile ilgili bir örnek yapalım ve paralelliği nasıl kullanacağımızı görelim.


Soru: Yukarıdaki şekilde yamuk içerisinde bir üçgen verilmiştir. Aynı zamanda C açısı A açısının 2 katıdır. Buna göre x açısın kaç derece olduğunu bulunuz.

Çözüm: Yamukta paralellikten dolayı iç ters açı durumları oluşmuştur. Bu nedenle x açısını aynı şekilde aşağı yazabiliriz.


Yine paralellikten dolayı D ve A açıları bütünler açılar olacaktır. D açısı 130 derece olduğuna göre A açısı 50 derece olacaktır. C açısı ise A açısının 2 katı olduğundan 100 derece olacaktır.

Sonuçta ortaya çıkan üçgende 100 + 2x = 180 eşitliği kurulur. Buradan da x = 40° bulunur.

Yamukta Orta Taban

Yamukta paralel olan iki kenar çoğunlukla eşit uzunluk olmaz. İki kenarın da aritmetik ortalamasına sahip orta taban dediğimiz hayali bir çizgiye ihtiyaç duyarız. Orta taban uzunluğu aritmetik uzunluk olduğu için konumu da iki kenarın ortasında olur.


Yukarıdaki yamukta E ve F noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Bu durumda [EF] doğru parçası orta taban olur. |EF| uzunluğu ise iki paralel kenarın aritmetik ortalamasına eşittir. Orta taban da haliyle bu kenarlara paralel olacaktır.

|AB| = a, |DC| = c ⇒ |EF| = (a + c) / 2 olur.

Yamukta orta tabanı anlamak için çok basit bir örnek yapalım.

Örnek: Aşağıdaki yamukta kenarların orta noktaları birleştirilerek bir doğru parçası elde edilmiştir. Bu doğru parçasının uzunluğu nedir?


Çözüm: Orta noktalar birleştirildiğine göre ortaya çıkan doğru parçası orta taban olacaktır. Bu durumda uzunluk 11 ve 7 nin orta noktası olan 9 olacaktır.