Üçgende Alan Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

Üçgende Alan Konusu Konu Anlatım

Üçgenin Alanı

Üçgende alan geometrinin en önemli konularından biridir. Çünkü alan hesabı geometrinin diğer konularında da vardır ve üçgenin alanı bunun başlangıcıdır. Bir üçgenin alanı herhangi bir kenara ait yükseklikle o kenarın uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.


Şekildeki ABC üçgeninde alan |BC|.|AH|/2 şeklinde olur. |BC| kenarı 8 birim, yüksekliği olan |AH| kenarı da 4 birim olduğu için alan 8.4/2 = 16 birim2 bulunur. Şekildeki dörtgenin alanı için de iki kenarı çarpmamız yeterli olacaktı. Bunu dörtgenler konusunda daha iyi göreceğiz. Ancak üçgenin içinde bulunduğu dörtgenin alanın yarısı olması neden 2 ye böldüğümüzü göstermesi açısından önemlidir.

Dikkat ederseniz her kare kenarına 1 birim uzunluk verilmiştir. Üçgenin alanı taralı alanlardan oluşmaktadır. Bütün dikdörtgenin alanını sayarsanız 32 kare üçgen içindeki taralı alanları sayarsanız da 16 kare bulursunuz. Bu da formülümüzün görsel ispatı olmaktadır.

Üçgende alan hesaplarken hangi kenarı seçtiğinizin önemi yoktur. Önemli olan seçtiğiniz kenar ile o kenara ait yüksekliği çarpmanızdır. Bu yükseklik üçgen içinde olabileceği gibi üçgen dışında da olabilmektedir.

Üçgensel Bölgenin Alanı

Bir düzlemde var olan herhangi bir üçgensel bölgenin alanını hesaplarken farklı yöntemlerle alan hesabı yapabiliriz. Örneğin bir üçgeni iki farklı üçgensel bölgeye ayırıp alanları toplamını bulmamız da üçgenin alanını bulmamız için yeterlidir.


Yukarıdaki üçgende |AF| doğru parçasını çizersek üçgeni iki üçgensel bölgeye ayırırız. Bu durumda iki küçük üçgende kenarlara ait yükseklikler belli olduğu için alan hesabı daha kolay olacaktır. Sonuçta üçgenin alanı: 8.3/2 + 10.5/2 = 37 olacaktır.

Dik Üçgende Alan

Dik üçgen için alan hesabı yapmak çok kolaydır. Zaten bir kenar ve o kenara ait yükseklik üçgen içerisinde mevcuttur. Dik kenarların çarpımının yarısı bize dik üçgenin alanını verir. Bununla birlikte bir örnek yapalım. Örneği çözerken de dik üçgenle ilgili bildiklerimizi hatırlayalım.


Soru: Dik ABC üçgeninde |AC| = 12 cm, |BC| = 13 cm uzunluğundadır. Buna göre bu üçgenin alanını bulunuz.

Çözüm: Bir dik üçgenin alanını bulmak için iki dik kenarın uzunluğuna ihtiyacımız vardır. Ancak bu örnekte bir dik kenar uzunluğu ile birlikte hipotenüs uzunluğu verilmiştir. Eksik dik kenarın uzunluğunu Pisagor bağıntısı yardımıyla elde ederiz. Burada hesaplamaya bile gerek duymadan 5-12-13 özel üçgeni olduğu bilgisini kullanırız. Bu durumda |AB| kenarının uzunluğunun 5 cm olduğunu elde ederiz.

Çözümün ikinci adımı ise yine çok kolaydır. Dik kenarlardan birinin uzunluğu 5 cm, diğerinin 12 cm ise alan = 5.12/2 = 30 cm2 olur.

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 ucgende_alan İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:0

Üçgende Alan ile İlgili Makalelerimiz

Üçgende Alan Haftanın Sorusu

Üçgende Alan Haftanın Sorusu

Haftanın sorusu üçgende alan.