Denklem Çözme Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

Denklem Çözme Konusu Konu Anlatım

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

TANIM

a ve b gerçel(reel) sayılar ve a  0 olmak üzere, 

Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

EŞİTLİĞİN ÖZELİKLERİ

Denklem çözümünde aşağıdaki özeliklerden yararlanırız.

1. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı ilave edilirse eşitlik bozulmaz.
    a = b ise, a + c = b + c dir.

2. Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
    a = b ise, a – c = b – c dir.

3. Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.
    a = b ise, a.c = b.c dir.

4. Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.

    a=b ise,   dir. ()

5. Bir eşitliğin her iki tarafının n. kuvveti alınırsa eşitlik bozulmaz.
    a = b ise,  dir.

6. a=b ise, 

7. (a = b ve b = c) ise, a = c dir.
8. (a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d dir.
9. (a = b ve c = d) ise, a x c = b x d dir.
10. a x b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.

11. a x b0 ise (a  0 ve b  0 ) dır.

12.  ise, (a=0 ve b  0 ) dır.

ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ

1. a  0 olmak üzere, ise,    Ç   dır.

2. (a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi  dir.

3. (a = 0 ve b  0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur. Yani, Ç =  dir.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ

a, b, c   , a   ve b  olmak üzere,

ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denklemin çözüm kümesidir.
Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.
a, b, c    olmak üzere, ax + by + c = 0
denklemi her (x, y)  için sağlanıyorsa

a = b = c = 0 dır.

Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.