Çemberde Uzunluk Konusu
ÇEMBERDE UZUNLUK
TEĞET – KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.
Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzunlukları birbirine eşittir.
[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.
Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| ise |AB|=|CD| dir.
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| ise |AB|>|CD| dir.
Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
TEĞETLER DÖRTGENİ
Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.
a+c=b+d
Teğetler dörtgeninin alanı; iç teğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
KİRİŞLER DÖRTGENİ
KUVVET
Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi kesen ışınlar
Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır.
İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir.|O1O2| = r1 + r2
İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir.|O1O2| = r1 – r2
Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir.|O1O2| < r1 + r2
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| ise [BA] ve [AC] diktir.
Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.
Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir.|O1O2| > r1 + r2
Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1 O2 C dik üçgeninde |CO2| = |AB|
Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
|OH| > r ise doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.
|OH| = r ise doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
|OH| < r ise doğru çemberi iki noktada keser.