Oran Orantı Konusu
ORAN
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir.
• Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz.
• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır.
• Oranın sonucu birimsizdir.
ORANTI
En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani 
oranı ile 
nin eşitliği olan
= ye orantı denir.
= ise, a : c = b : d dir. Burada a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.
ORANTININ ÖZELİKLERİ
1) = ise, a.d=b.c
2) = ise, 
=
dir.
ise, 
=
dır.
ise, 
=
dir.
3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,
= =k ise (k ya orantı sabiti denir.)
dır.
dır.
dir.
. = k² dir.
+ p =+ p = k+ p dir.
dir.
a : b : c = x : y : z ise, 
dır
ise, a = x × k, b = y × k, c = z ×k dır.
ORANTI ÇEŞİTLERİ
1. Doğru Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.
x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k × x ifadesine doğru orantının denklemi denir. x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir. (x > 0 ve y > 0)
İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.
• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.
2. Ters Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, 
ifadesine ters orantının denklemi denir.
İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
• Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.
a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere, 
dır.
ARİTMETİK ORTALAMA
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.
Buna göre,
• 
,
,
,...,
sayılarının geometrik ortalaması 
dir.
• a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı) 
dir.
- • a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması
dir.
• a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir.
HARMONİK (AHENKLİ) ORTA
,,,..., sayılarının harmonik ortalaması 
• a ile b nin harmonik ortalaması 
dir.
• a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması 
dir.
• İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,
i) G² = A . H dır.
ii) H ≤ G ≤ A dır.
DÖRDÜNCÜ ORANTILI
orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir.
