Polinomların Tanımı ve Anlamı

Polinomların Tanımı ve Anlamı

Serüven bagıntı ile baslamıstı. Bagıntıyı anlattıktan ve sizler anladıktan sonra(!), su şu özellikleri saglayan bağıntılara fonksiyon denir’’ demis ve fonksiyonları anlatmıstık. Simdi de şu şu özellikleri saglayan fonksiyonlara polinom denir’’ diyecegiz ve polinomu tanımaya baslayacagız. Anlayacagınız her polinom bir fonksiyondur ama her fonksiyon bir polinom değildir. Polinom olmayı hak etmek lazım. Nasıl mı? Görecegiz.

Nom’lar poli olunca. ‘’Nom’’ Latince’ den dilimize geçmis ve anlamı ‘’terim’’ demek. Aslında konusma dilimize degil de matematik dilimize geçmis desek daha dogru. ‘’Poli’’ de Latince’den geçmis ama birlikte mi geçmisler tek mi bilinmiyor O da ‘’çok’’ demek. Yani polinom kelime manası olarak ‘’çokterimli’’ demek. Peki, çok terimli ne demek, onu birazdan ögrenecegiz.Daha da özele girersek; bizdeki ‘’bir’’, Latince’de‘’mono’’ oldugundan tek terimli ifadelere ‘’mononom’’, ‘’iki’’ kelimesi ‘’bi’’ oldugundan iki terimlilere ‘’binom’’, ‘’üç’’ kelimesi ‘’tri’’ oldugundan üçterimlilere de trinom denir.Eger terimler 3’ten çok olursa (yani nom’lar poliolursa) her birine tek tek isim vermek mümkün olmadıgından ifadeye genel olarak çokterimli deriz.Tek terimli, çift terimli, üç terimlilere de çokteriml idemenin bir mahzuru yoktur tabii ki…

Polinom nedir, ne degildir? Her çok terim çokterimli midir? Evet! Her çokterimli polinom mudur? Hayır! Terimlere baglı. Bunu biraz açalım. Terimlerin toplamları, çarpımları, farkları,bölümleri bir çokterimli meydana getirirler. 3x2 +5x + 11 çokterimlisi 3x2, 5x ve 11 terimlerinin toplamları ile elde edilen x’e baglı bir çokterimlidir. İçinde x gibi (y, z, h, w da olabilir) bir degisken içermeyen terimlere ise sabit terim denir. Mesela yukarıdaki çokterimlide sabit terim 11’dir. Degisken olan ifade bir üs bulunduruyorsa buna o terimin derecesi denir. 3x2 teriminin derecesi 2, 5x teriminin derecesi de 1’dir. Anladığınız üzere sabit terimin derecesi ise 0’dır. Çünkü 11’i 11 x0 gibi düsünmekte bir mahzur yoktur. Bir terimde degiskenin önündeki sayıya yani degiskenin çarpılmıs oldugu sayıya terimin katsayısı denir. 3x2 teriminin katsayısı 3, 5x teriminin katsayısı da 5’dir. İste bir çokterimlide tüm terimlerin dereceleri dogal sayı, katsayıları da reel sayı ise o çokterimliye bir polinom denir.

Genel olarak polinomlar; P(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a2x2 + a1x1 + a0 seklindedirler. Nasıl ki fonksiyonları hiçbir mecburiyet yokken f, g, h, … gibi küçük harflerle gösteriyorduk,polinomlar da alıskanlık geregi P, Q,R,… gibi büyük harflerle gösterilirler. Parantez içindeki x, polinomun neye baglı oldugunu söyler. Yani burada degiskenimiz x’dir. Dikkat ediniz esitligin sagındaki x demedik. Mühim olan parantez içidir. Polinom, y’ye baglıyken x2 terimi sabit terimden baska bir sey degildir. Hatta polinomlar bazen birden fazla degiskene sahip olabilirler. Bu degiskenler de parantez içinde gösterilirler.

Mustafa Yağcı


Yorumlar1

...
Deniz Tanır12.04.2019
Yorumlarınızı bekliyoruz
Cevapla

Yorumlarınızı Bekliyoruz

Yorum Yazın

Yorum