Permütasyon Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

Permütasyon Konusu Konu Anlatım

Saymanın Temel Kuralları

1)TOPLAMA YOLU İLE SAYMA

Soru) Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı kaç yolla seçilebilir?
“veya” toplama yapacağımız anlamına gelir
Çözüm:
3+5=8 elemanlıdır.Yani seçme 8 yolla yapılabilir.Diğer bir ifadeyle, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı 3+5=8 yolla seçilebilir.

2)ÇARPMA YOLU İLE SAYMA

İlk işlem m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.
Soru)Farklı özellikte 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı kaç yolla seçilebilir?
Çözüm:
2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı 2.3=6 yolla seçilebilir.
Soru) A kenti ile B kenti arasında 2 değişik yol,B ile C kenti arasında ise 5 değişik yol vardır.A kentinden C kentine gitmek isteyen bir kimse B den geçmek koşulu ile;
a) Kaç değişik yol ile A şehrinden C şehrine gidebilir?
b) A şehrinden C şehrine kaç değişik yol ile gidip dönebilir?
c) Kullandığı yolu bir kez daha kullanmamak koşulu ile C şehrine kaç değişik yoldan gidip gelebilir?
Çözüm :
a) Bir kimse A şehrinden B şehrine gitmek için 2 farklı yoldan birini B den C ye gitmek için de 5 farklı yoldan birini kullanmak zorundadır.Saymanın temel ilkesine göre A dan C ye, B ye uğrayarak 2.5= 10 değişik biçimde gidebilir.
b) A şehrinden B şehrine gitmek için 2 farklı yoldan birini, B şehrinden C şehrine gitmek içinde 5 farklı yoldan birini seçebilir.C şehrinden B şehrine geri dönerken 5 farklı yoldan biri, b den a ya dönerken de 2 farklı yoldan birini seçebileceğinden A dan C ye 2.5.5.2 = 100 değişik biçimde gidip ve gelebilir.
c) Adan C ye 2.5 = 10 farklı şekilde gidebilir C şehrinden B şehrine geri dönerken gidişte yollardan biri kullanıldığından geriye kalan 5- 1 =4 farklı yolun biri ve B den A ya dönerken de gidişte yollardan biri kullanıldığından geri kalan (2-1) =1 farklı yoldan biri kullanılır.Öyleyse C den A ya dönüş 4.1 = 4 değişik biçimde olur.Saymanın temel ilkesine göre A dan C ye gidiş ve dönüş 2.5.4.1=40 değişik biçimde olur.
Şimdi her şeyden önce Eğer SEÇİLİM yapacaksak
KOMBİNASYON …..C(n,r) Eğer SIRALAMA yapacaksak
FAKTÖRİYEL …..n! Eğer SEÇME+SIRALAMA yapacaksak
PERMÜTASYON….P(n,r)
 

PERMÜTASYON

n tane birbirinden farklı elemanın alınıp düzenlenmesine permütasyon denir. Bunların kendi içinde değişimleri her seferinde farklı bir durum ortaya çıkarır.Tüm durumları eğer koşul yoksa n! İle ifade ederiz. Permütasyon seçme+sıralama olduğundan seçme işlemi C(n,r)
Sıralama işlemi n!
İkisi birlikte C(n,r)*n!= P(n,r)
O zaman P(n,r)= (n!)/(n-r)! dir
Permütasyonlarda birbirinden farklı elemanların değişik sıralanışları söz konusudur.
Permütasyon olan ifadeler genelde;
Kaç türlü sıralanabilir? Dizilebilir? Poz verebilir?
Kaç türlü sayı yazılabilir?
Anlamlı yada anlamsız kaç türlü kelime yazılabilir?
Yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir?
Şeklindedir Soru
Örnek:
A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları ile iki basamaklı ve basamaklarındaki rakamlar birbirinden farklı kaç sayı yazılabilir
A)12 B) 24 C) 60 D) 120 E) 240 Örnek:
Bir rafta 5 tane matemaik, 2 tane edebiyat ve 3 tane tarih kitabı vardır. Aynı tür kitaplar birbirinden ayrılmamak üzere, kaç değişik şekilde yan yana sıralanabilir?
A)30 B) 90 C) 1440 D)8640 E)8460
2. Dairesel dönel permütasyon
n elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir çemberin etrafında birbirinden farklı dizilişlerinden her birine, dairesel permütasyon denir.
n elemanlı bir çember etrafında; (n-1)! Farklı bir şekilde sıralanır
Örnek:
7 kişilik bir aile, anne ile baba yan yana oturmak şartıyla, daire şeklindeki bir masa etrafına kaç değişik şekilde oturabilirler?
A) 24 B) 48 C) 120 D) 240 E) 90
Örnek:
MATEMATİK kelimesindeki harflerle anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılabilir?
A) 9! B) 8! C) 45360 D) 32424 E) 7!

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 +permutasyon_soru_sunumu İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:0

Permütasyon ile İlgili Makalelerimiz

Permütasyon Kombinasyon

Permütasyon Kombinasyon

SaymaninTemel Kurallari

1)      TOPLAMA YOLU İLE SAYMA

Soru) Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı kaç yolla seçilebilir?

“veya” toplama yapacağımız anlamına gelir

Çözüm:

 

2)ÇARPMA YOLU İLE SAYMA

ilkişlem m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.

Soru)Farklı özellikte 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı kaç yolla seçilebilir?

Permütasyon Üst Düzey Anlatım

Permütasyon Üst Düzey Anlatım

PERMÜTASYON

n tane birbirinden farklı elemanın alınıp düzenlenmesine permütasyon denir.

Teorem : n tane farklı elemanın hepsi sıralandığından oluşan düzenlerin sayısı n! kadardır.

İspat : Doldurulacak n tane yer vardır. 1. yere n tane, 2. yere (n–1) tane, ....., n’inci yere 1 tane eleman yerleştirme ihtimali vardır. n.(n–1).......2.1 = n! olur. Bu durum P(n, n) ile gösterilir.

Teorem (Tekrarlı Permütasyon) : n tane nesnenin n1 tanesi bir türden, n2 tanesi ikinci türden, n3 tanesi üçüncü türden, ......, nk tanesi k’ıncı türden ise bu nesnenin tümü sıralandığında elde edilecek farklı düzen sayısı :

permüstasyon olur.