Matris Determinant Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

Matris Determinant Konusu Konu Anlatım

MATRİS ve DETERMİNANT
A. MATRİSİN TANIMI

şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir.
Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir.

Matrisler satır ve sütunlardan oluşan iki boyutlu dizilere denilmektedir. Matrisler tek satır veya tek sütundan meydana geldiğinde buna vektör veya tek boyutlu dizi adı verilmektedir. Matrislerle ilgili işlemler mühendislik konularının içerisinde çok sıkça karşılaşılan problemlerdendir.

Matrisler genelde [ ], ( ) ; [A], (A) veya A şeklinde gösterilirler.


Matris satır ve sütunlardan oluşmaktadır.Yukarıda gördüğünüz gibi [A] matrisinin satır sayısı ( i ) ve sütun sayısı ( j ) olarak gösterilmiştir. Normal olaylarla ilgili tanımlamalarda ve gösterimlerde matrisler genelde kare matrisler olarak karşımıza çıkar.

i = j olduğunda matris kare matris,

i ≠ j olduğunda dikdörtgen matris,

i = 1 satır ve j = n sütun matrise satır matris,

i = n satır ve j = 1 sütun matrise sütun matris adı verilmektedir.

Matrisler alt üçgen,üst üçgen,birim,köşegen,bant,devrik,simetrik,kofaktör,ek,ters ve ortogonal matris olmak üzere 11’e ayrılır.Şimdi bunların anlatımına geçelim.

Alt ve Üst Üçgen Matris

Matrisin köşegeni üstündeki elemanları sıfıra eşitse alt üçgen matris, matrisin köşegeni altındaki elemanları sıfıra eşitse üst üçgen matris olarak tanımlanır. Aşağıda sırasıyla üst ve alt üçgen matrisler gösterilmiştir.


Birim ve Köşegen Matris

Birim matris köşegeni üzerindeki elemanları 1 (bir) olan matrise denilmektedir. Köşegen matris (yani diagonal matris) ise sadece köşegeni üzerinde değer bulunan diğer elemanları 0 (sıfır) olan matrislere denilmektedir. Aşağıda sırasıyla birim ve köşegen matris verilmiştir.Köşegen matrisler diag(A) şeklinde gösterilir.


Bant Matris

Matris elemanlarının köşegen etrafında belli bir disipline göre dizilmesinden oluşan matrise bant matris denilir. Genelde kısmi türevli denklemlerin çözümünde bu tür matrislerle karşılaşırız. Aşağıda bant matrisin genel yapısı gösterilmiştir.


Devrik(Transpoze) Matris

Bir matrisin satır ve sütunlarını değiştirerek elde edilen matrise o matrisin transpozesi denilir ve [A]T ile gösterilir. Simetrik bir matrisin transpozesi kendisine eşittir.


Devrik Matrisin Özellikleri

1) (ATT = A

2) ( A + B )T = AT + BT

3) (l A )T = l AT

4) (A . B)T = BT . A

Simetrik Matris

Bir matrisin transpozesi kendisine eşitse o matris simetrik matris olarak tanımlanmaktadır. Yani teker teker bakıldığında satır ve sütun elemanları birbirine eşit ise o matrise simetrik matris denilir.Aşağıda bir örneğini görebilirsiniz.


Kofaktör Matris

Bir matrisin herhangi bir elemanının bulunduğu satır ve sütun silinerek elde edilen matrisin işaretli determinantı o elemanın kofaktörü veya minörü olarak tanımlanmaktadır. Bu işlem bütün elemanlar için tekrarlanır ve yerlerine konulursa elde edilen yeni matris kofaktör matris olarak bilinir.


( ai,j ) = [A] matrisinin ( i ). satır ve ( j ). sütunlu elemanını göstermek üzere,

  1. ( aij )’ nin bulunduğu satır ve sütun silinir.
  2. Geri kalan matrisin işaretli determinantı hesaplanır.
  3. Böylece ( aij )’ nin kofaktörü (minörü = Mij) bulunmuş olur. Bir diğer şekilde aij matrisinin kofaktörünü bulmak için aşağıdaki eşitliği kullanmamız gerekmektedir.Tabii ki isteğe bağlıdır.
  4. Kofaktör ( aij ) = ( – 1 )i+j . M ij

Bu işlem adımları bütün elemanlar için tekrar edilerek sonuca gidilir.

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 matris determinant slayt İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:57