Logaritma Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

Loagaritma Konusu Konu Anlatım

Logaritma

Üstel Fonksiyon:

a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere,

f : R → R+

     x → f(x) = ax

şeklinde tanımlanan f fonksiyonuna üstel fonksiyon denir.

y = ax fonksiyonunda a ya üstel fonksiyonun tabanı denir.

Logaritma Fonksiyonu:

a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere, R den Rya tanımlanan f(x) = aüstel fonksiyonunun ters fonksiyonuna f-1(x) = logalogaritma fonksiyonu denir.

f : R → R+

→ f(x) = ax

üstel fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan, ters fonksiyonu olarak tanımlanan logaritma fonksiyonu,

a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere,

f-1 : R→ R

          x → f-1(x) = logax

şeklinde tanımlanır.

Buna göre, üstel fonksiyon ile logaritma fonksiyonu arasında

y = logax ⇔ x = ay

bağıntısı elde edilir.

y = logax fonksiyonunda yÎR sayısına xÎRsayısının a tabananına göre logaritması denir.

y = logax ifadesi "y eşit a tabanına göre logaritma x" diye okunur.

Örnek:

log232 = x

olduğuna göre, x kaçtır?

Çözüm:

log232 = x ise 2x = 32

                            x = 5

Örnek:

log4(x -3) = 2

olduğuna göre, x kaçtır?

Çözüm:log4(x -3) = 2 ise 4= x - 3

                                 x = 19

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri:

  1. y = logax fonksiyonunda a = 10 alınırsa logaritma fonksiyonuna bayağı logaritma fonksiyonu denir. y = log10x = logx şeklinde yazılır.
  2. Tabanı e olan logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir. y = logex = lnx şeklinde yazılır.
  3. loga1 = 0 (1 sayısının her tabandaki logaritması sıfırdır.)
  4. logaa = 1 (a Î R+ - {1} ise) (Tabanın logaritması daima 1 dir.)

Örnekler:

  • log55 = 1
  • log10 = 1
  • lne = 1
  1.  Pozitif iki gerçel sayının çarpımının a tabanındaki logaritması, bu sayıların a tabaındaki logaritmaları toplamına eşittir. loga(x.y) = logax + logay

Örnek:

log213 + log217

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

log213 + log217 = log21(3.7)

                             = log2121

                             = 1

  1.  Pozitif gerçel x sayısının n. kuvvetinin a tabanındaki logaritması x sayısının a tabanındaki logaritmasının n katına eşittir. logaxn = n.logax , n Î R

Örnek:

log35 = a

olduğuna göre, log3135 ifadesinin a cinsinden eşiti kaçtır?

Çözüm:

log3135 = log3(33.5)

                = log333 + log35

                = 3.log33 + log35

                = 3 + a

Örnek:

2.log5 + 3.log2

ifadesi kaça eşittir?

Çözüm:

2.log5 + 3.log2 = log52 + log23

                            = log25 + log8

                            = log(25.8)

                             = log200

  1.  Pozitif iki gerçel sayının bölümünün a tabanındaki logaritması, bu sayıların a tabanındaki logaritmaları farkına eşittir. loga(x / y) = logax -logay

Örnek:

log50 - log5

ifadesinin sonucu kaçtır?

Çözüm:

 log50 - log5 = log (50 / 5)

                        = log10

                        = 1

Örnek:

log2 = x

olduğuna göre log 5 in x cinsinden değeri kaçtır?

Çözüm: 

log5 = log(10 / 2)

         = log10 - log2

         = 1 - x 

  1.  Pozitif n gerçel sayısının ax tabanındaki logaritması, n sayısının a tabanındaki logaritmasının 1 / x katına eşittir. logaxn =  (1 / x).loganΠR - {0}

Uyarı: m ≠ 0 ve n, m Î R olamk üzere, logamb= (n / m).logab

Logaritma ile İlgili Makalelerimiz

Logaritma Cetveli

Logaritma Cetveli

Logaritma Cetveli nedir?

Logaritma cetveli logaritmik kavramların bulunduğu, logaritmik derecelerin karşılığı sayıları gösteren bir cetveldir. Çok karmaşık olan bu cetveli ezbere bilinmesinin imkânı yoktur. Zaten matematikçiler de ezbere bilmezler…