Üçgende Kenarortay Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

Konusu Konu Anlatım

ÜÇGENDE KENARORTAY

Ağırlık Merkezi

Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.


Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.


Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.


ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.


ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.


ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.


Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.


ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay ve |AG|=|DC|=|BD|

Kenarortayların Böldüğü Alanlar

Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.


G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.


G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.


ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse

|AK| = 3x   ;  |KG| = x    ;   |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.


K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

[FE] //[BC]      ve     2[FE]=[BC]

ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.


Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.


Kenarortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna  dersek



Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.



Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa


Dik Üçgende Kenarortaylar


A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında







Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 kenarortay İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:0