Kareköklü Sayılar Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

   

Köklü Sayılar Konusu Konu Anlatım

Köklü Sayılar

xn = a ise, x = n ifadesinde x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.

Köklü Sayıların Özellikleri

  1.  n ifadesnin bir reel sayı olabilmesi için x ≥ 0 veya n tek sayı olmalıdır.

  2. nam = am / n dir.

  3. ≥ 0 ve n tek sayı ise nan = a olur.

  4. ≥ 0 ven çift sayı ise nan = |a| olur. 

  5. n1  = 1 ve n = 0 dır.

  6. k bir doğal sayı ve a > 0 ise nam = n.kam.k dır.

  7. k > 0 ise, k.na = nakolur.

  8. an + bn - cn = (a + b - c)n dir.

  9. n.n = nx . y  dir. 

  10.  0 ise nx  n = nx / y  dir.

  11. (√ - √ ).( √ + √ ) = a - b dir.

  12. a < b ⇒ na < nb dir.

  13.  Örnek:

    43 - x   + √x + 4 

    toplamının reel sayı olabilmesi için x in alabileceği değerlerin en geniş aralığını bulalım. 

    Çözüm:

    43 - x   + √x + 4  ifadesinin bir reel sayı olabilmesi için köklerin içi negatif olmamalıdır.

    (3 - x) ve (x + 4) ifadeleri 0 a eşit veya 0 dan büyük olmalıdır.

    x sayısı -4 den 3 e kadar değer alabilir.

    Buna göre; x, [-4, 3] aralığında olmalıdır.

    Örnek:

    (25)n = 9

    olduğuna göre, (125)n nin pozitif değeri kaçtır?

    Çözüm:

    25n = (52)n

    (52)= (5n)= 9

    5n = 3

    125n = (5n)3 = 33 = 27