İkinci Dereceden Denklemler Konusu

 

matematik deneme sınavı

matematik ve geometri soruları

İkinci Dereceden Denklemler Konusu Konu Anlatım

II. Dereceden Denklemler

a ≠ 0 ve a, b, c birer gerçel sayı olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0 ifadesine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Eğer varsa, bu denklemi sağlayan x gerçel sayılarına denklemin kökleri, bu köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi,  a, b, ve c sayılarına da denklemin katsayıları denir.

Örnek:

(a + 2)x3 + xb+1 + (a - b)x - 3 = 0

ifadesi x değişkenine bağlı II. dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır ?

Çözüm: 

(a + 2)x3 + xb+1 + (a - b)x - 3 = 0 ifadesinin II. dereceden bir denklem olabilmesi için,

(a + 2) = 0 ve (b + 1) = 2 olmalıdır.

         a = -2              b =1

O halde, a.b = (-2).1 = -2 dir.

II. Dereceden Denklemin Çözüm Kümesini Bulma:

a) Çarpanlara Ayırma Yöntemi:

ax+ bx + c = 0 denklemi çarpanlarına ayrıldıktan sonra, her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek  x  değerleri bulunur.

f(x).g(x) = 0 ise, f(x) = 0 veye g(x) = 0 dır.

Örnek:

3x2 - 6x = 0

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

3x2 - 6x = 0 ise 3x.(x - 2) = 0

3x = 0 veye x -2 = 0 

x = 0 ya da x = 2

O halde, denklemin çözüm kümesi Ç = {0, 2} dir.

Örnek:

x2 - 2x -8 = 0

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

x2 -2x - 8 = 0       (x - 4)(x + 2) = 0

x = 4 veye x = -2     Ç = {-2, 4}

Örnek:

x2 + 16 = 0

denleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir ?

A)  {-4}          B)  {0}          C)  { }         D{2}          E{4}

Çözüm:

x+ 16 = 0 olabilmesi için, x2 = -16 olmalıdır.

Hiç bir reel sayının karesi negatif olmadığı için bu denklemin reel bir kökü yoktur.

Ç = { }       (Cevap: C)

Konuyla İlgili Dökümanlar

# Dosya Adı Link İndirme Sayısı
1 ikinci dereceden denklemler İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:36
2 II.dereceden denklemler İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:5
3 İkinci Dereceden Denklemler İndirmek için tıklayınız İndirme Sayısı:0

İkinci Dereceden Denklemler ile İlgili Makalelerimiz

Deltanın İspatı (yapıldı)

Deltanın İspatı (yapıldı)

ax^2 +bx +c =0 denklemimiz olsun. Ben bu ifadeden tam kare elde etmeye çalışayım. a. [x^2 +(b/a).x + (c/a)]=0 şeklinde olur a yı sadeleştirirsek. [ x + (b/2a) ]^2 - (b/2a)^2 +c/a =0 şeklinde ifade ortaya çıkar. Düzenlersek [ x+(b/2a)]^2 = (b^2-4ac)/(4a^2) olacaktır her iki tarafın kökünü alırsak 1 artılı 1de eksili iki ifade ortaya çıkar birini x1 digerinede x2 dersek. x1= [-b+ (kökiçinde (b^2-4ac) ] /2a ...

Deltanın İspatı

Deltanın İspatı

Bu haftanın ispat sorusu 2. dereceden denklemler(parabol) ile ilgili.

Niçin 2. dereceden demklemlerde kök olup olmadığını incelerken b2-4ac nin durmunu inceleriz?Yani b2-4ac nereden geliyor.Özellikle liselerdeki eğitim ezber üzerine oturtulmuş.Genel olarak neyi niçin uyguladığımızı bilmiyoruz.Aslında matematikte herşeyin bir nedeni var ama araştırmıyoruz.Lisedeyken bana parabol konusunu anlatan hocam formülleri verip geçmişti.Belki o da b