Çemberde Açılar Konusu

Konusu Konu Anlatım

Çemberde Açı Konu Anlatımı

Çember ve daire geometrinin önemli konularındandır. Burada çemberi tanıdıktan sonra çemberde açı özelliklerini inceleyeceğiz. Çözdüğümüz örnek sorularla da konunun pekişmesini sağlayacağız.

Geometride her konuda olduğu gibi bu konuda da ilgili kavramları öğrenerek işe başlayacağız.

Çember Kavramları

Sabit O noktasında r birim uzunluktaki noktalar kümesi çember olarak adlandırılır. Aşağıda verilen çember örneğinde çember üzerindeki her notanın merkeze olan uzaklığı eşittir. Bu uzaklık r olarak gösterilir ve yarıçap olarak adlandırılır.

Çember ve daire konusunda başarılı olmak için genel kavramları bilmek gerekir.

Çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. Aşağıda çember üzerinde kirişler gösterilmiştir. [CD] ve [AB] birer kiriştir. Çemberin merkezinden geçen bütün kirişler eşit uzunluktadır ve çap olarak isimlendirilir. Çap aynı zamanda en uzun kiriştir.

Şekilde [AB] kirişi aynı zamanda çaptır.

Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen adı verilir. Şekil üzerindeki EF doğrusu bir kesendir. Eğer doğru çembere bir noktada değiyorsa buna da teğet adı verilir. Şekilde TP doğrusu O merkezli çembere T noktasından teğettir.

Çemberde Açı Türleri

Bir tam çember yayı 360° derecedir. Çap ile bölünmüş bir çemberin ise her yarım yayı 180° derecedir.

Çemberde bilmemiz gereken temel iki tür açı vardır.

Merkez açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açıya denir. Gördüğü yay ile ölçüsü eşittir.

Çevre açı: Merkezi çemberin üzerinde olan ve kiriş kollara sahip açıdır. Gördüğü yayın ölçüsünün yarısına sahiptir.

Yukarıdaki şekilde çemberde açı türleri gösterilmiştir.

Şimdi de gördüğümüz bu açı kavramları ile ilgili bir basit örnek çözelim.

Örnek: Aşağıdaki O merkezli çemberde x + y = 99 derece olarak verilmiştir. Buna göre y kaç derecedir.

Çözüm: Yukarıda değindiğimiz gibi çevre açı görülen yayın yarısı kadar, merkez açı ise görülen yay kadar bir ölçüye sahiptir.

Öyleyse x + y = 99 bilgisinin yanına x = 2y bilgisini de ekleyebiliriz. Bu durumda 3y = 99, y = 33 derece olacaktır.

Çapı gören çevre açının 90° olduğunu bilmemizde fayda vardır.

Yukarıdaki şekilde (ACB) açısı çapı gören çevre açı olduğu için 90° olacaktır.

Teğet kiriş açı: Kollarından biri çemberin kirişi diğeri ise çemberin teğeti olan açıdır. Aynı çevre açı gibi gördüğü yayın yarı derecesine eşittir.

Çemberde iç açı: Kesişen iki kirişin kolları arasındaki açıdır. Çaprazında olan açıyla aynı ölçüye sahiptir. İki açının gördüğü iki yayın toplam derecesinin yarısı kadar bir ölçüye sahiptir.

Yukarıdaki görselde teğet kiriş açı ve çember iç açısı verilmiştir.

Çemberde dış açı: İki kesenin, iki teğetin ya da bir teğet ve bir kesen ile çember dışında oluşmuş açıya dış açı denir. Dış açı kirişle ya da teğetle ortaya çıkmış olabilir.

Dış açı nasıl oluşmuş olursa olsun formülü aynıdır. Dış açının gördüğü uzak yaydan yakın yayı çıkarıp sonucu ikiye bölersek dış açının ölçüsünü elde ederiz.

Yukarıdaki görselde dış açı türleri verilmiştir.

Kirişler dörtgeni: Kenarlarının hepsi bir çemberin kirişi olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. Kirişler dörtgeninin bütün açıları birer çevre açıdır.

Yukarıdaki şekilde gösterilen kirişler dörtgenidir. Kirişler dörtgeninin karşılıklı açıları bütünlerdir. Yani toplamları 180 dereceyi verecektir. Aynı zamanda karşılıklı açı ölçüleri 180 dereceyi veren dörtgenlerin etrafından bir çember geçer de diyebiliriz.

Yani şekilde x + y = 180° ve α + θ = 180° eşitlikleri vardır.

Çemberde Açı Sorularını Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler

Çemberde açı her düzeyde geometri testinde karşımıza mutlaka sorunun çıktığı bir konudur. Çok fazla kural içermemesine rağmen aynı zamanda öğrencilerin en çok zorlandıkları konulardan biridir.

Konu anlatımında anlatılanları anladıysanız bu konuyu iyi öğrenmek için bol miktarda test sorusu çözmeniz gerekir. Soruları çözerken şunlara dikkat edin: